如果持卡人有遗产，银行可以向其继承人追讨；如果没有遗产，则债务自然消亡，银行无法向其继承人追讨。如果有担保人，银行可以要求保证人（担保人）还款。
根据《继承法》第三十三条规定：继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。
根据我国《继承法》第26条规定：夫妻在婚姻关系存续期间所得的共同所有的财产，除有约定的以外，如果分割遗产，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶所有，其余的为被继承人的遗产。当夫妻一方死亡时，生存配偶享有分割共同财产的权利及继承死者遗产的权利。也就是配偶具有偿还债务的义务。
如果持卡人既没有遗产继承，也没有配偶，那么作为个人债务的信用卡卡债只能作坏账处理，而不应由其父母或者兄弟姐妹等亲属来承担。
信用卡持卡人死亡后，如不及时通知银行做相应处理，那么所欠卡债会产生利息和滞纳金。在这种情况下，持卡人家属需要向银行营业网点的柜台出示，由公安机关出具的持卡人的死亡证明，并向柜员将情况进行说明即可，办理信用卡注销等业务，持卡人死亡后所产生的透支利息可协商减免。