一、什么是正态分布分布函数
正态分布分布函数是用概率密度函数来定义的一种常见的连续型概率分布。正态分布概率密度函数的曲线呈钟形，故又称钟形曲线。它的概率密度函数可由以下公式计算得到：
${displaystyle f(x; mu, sigma^{2}) = {frac{1}{sigma sqrt{2 pi}}} mathrm{e}^{- {frac{(x-mu)^{2}}{2 sigma^{2}}}} }$
其中，μ为概率分布的平均值，σ为标准差，e为自然对数的底，π为圆周率。该函数的演变形式为累积分布函数，用于计算给定值以下的概率。
二、正态分布分布函数的性质
正态分布分布函数具有以下性质：
1、标准差的影响
标准差越大，曲线越扁平，分布越广泛，反之则越陡峭。当标准差等于1时，分布的曲线就是标准正态分布分布函数。
2、均值的影响
均值的变化会使钟形曲线整体移动。如果均值增加，曲线就向右移动；如果均值减少，曲线就向左移动。
3、对称性
正态分布分布函数的曲线中心是对称轴。也就是说，对于标准正态分布分布函数，当x=+1时，概率值和当x=-1时，概率值是相等的。
三、使用Python实现正态分布分布函数
Python是一种非常流行的编程语言，其强大的数学计算和绘图功能使其成为数据科学及统计学领域广泛采用的工具之一。以下是用Python计算正态分布分布函数的示例代码：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 设置图像大小和dpi
plt.figure(figsize=(10,6), dpi=80)
x = np.linspace(-10,10)
mu = 0
sigma = 1
# 计算概率密度函数并绘图
plt.plot(x, 1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi)) * np.exp( - (x - mu)**2 / (2 * sigma**2)),
linewidth=2, color='y')
# 添加标题和标签
plt.title('正态分布概率密度函数')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('概率密度')
plt.show()
在这个示例代码中，我们首先导入numpy和matplotlib库，并设置了图像的大小和dpi。然后创建一个x变量，在-10到10之间生成等间隔的100个数据点。接下来，我们定义了均值μ为0，标准差σ为1的正态分布概率密度函数。最后，我们使用plt.plot()函数绘制概率密度函数曲线，并添加了标题和标签。
四、结语
正态分布分布函数是概率统计学中常见的一种概率分布函数，公式简单易用。在数据科学、金融学、天文学等领域中都有广泛应用。Python作为数据分析和可视化的常用工具之一，在实现正态分布分布函数方面也非常方便。希望本文对你有所帮助！