原码补码详解(原码和补码详解)

一、什么是原码

原码，也称符号位表示法，是计算机中用于表示和存储带符号数的一种方式。以8位二进制数为例，其中最高位为符号位，0表示正数，1表示负数，其余7位表示数值大小。

例如，+5的原码为00000101，-5的原码为10000101。在进行加减运算时，需要将两个数的原码相加，然后将结果的符号位和数值位分开处理。

int a = 5;    // +5的原码为00000101
int b = -5;   // -5的原码为10000101
int c = a + b;    // 计算c的原码，00000101 + 10000101 = 10001010

二、原码存在的问题

原码的表示虽然简单明了，但存在一个问题，即它不能直接进行减法运算。这是因为减法运算涉及到了两个数的符号位的处理，而原码的符号位在进行减法运算时，无法直接反映两个数的关系。

例如，计算5-7时，需要将5和-7的原码相加，但是无法通过原码直接反映两个数的关系，导致结果不正确。

int a = 5;    // +5的原码为00000101
int b = -7;   // -7的原码为10000111
int c = a + b;    // 计算c的原码，00000101 + 10000111 = 10001100
int d = -c;       // -12的原码为10001100
int e = d - b;    // 计算e的原码，10001100 - 10000111 = 00001001 
// 结果错误，应该为-2

三、什么是补码

为了解决原码的问题，计算机使用补码来表示带符号数。补码相当于是将负数的绝对值的二进制数值按位取反，然后再加上1。补码的最高位仍然表示符号，但同时也能够直接进行加减法运算。

int a = 5;           // +5的原码为00000101
int b = -5;          // -5的原码为10000101
int a_complement = ~a + 1;    // +5的补码为00000101，-5的补码为11111011
int b_complement = ~b + 1;

int c = a + b;       // 直接计算补码相加，00000101 + 11111011 = 00000000

四、补码的优势

补码表示法的优势在于能够表示符号，并且能够直接进行加减法运算。我们可以通过以下代码验证：

int a = 5;
int b = -5;
int c = a + b;
int d = -8;

if (c == d) {
    cout << "a + b = -8" << endl;   // 输出a + b = -8
}

五、小结

原码和补码是计算机中表示带符号数的两种方式，它们各有优缺点。原码简单直观，但不能直接进行减法运算；补码可以直接进行加减法运算，并且具有唯一表示，但却需要进行转换。在实际编程中，我们需要根据具体场景选择合适的表示方式。