信息安全–仿射密码

说明

加法密码和乘法密码结合就构成仿射密码，仿射密码的加密和解密算法是：

密钥：k = (m, n)
C = Ek(m) = (k1*m + k2) mod n ;
M = Dk(c) = k3(c-k2) mod n (其中(k3×k1) mod 26 = 1);

仿射密码具有可逆性的条件是:
gcd(k1, n)=1. 当 k1=1 时，仿射密码变为加法密码，当 k2=0 时，仿射密码变为乘法密码。
仿射密码中的密钥空间的大小为 nφ(n)，当 n 为 26 字母，φ(n)=12，因此仿射密码的密钥空间为 12×26 = 312。

加密举例

设密钥 K= (7, 3), 用仿射密码加密明文 hot。 三个字母对应的数值是 7、14 和 19。
分别加密如下：

(7×7 + 3) mod 26 = 52 mod 26 =0
(7×14 + 3) mod 26 = 101 mod 26 =23
(7×19 + 3) mod 26 =136 mod 26 =6

三个密文数值为 0、23 和 6，对应的密文是 AXG。

解密举例

先来引入一个定义.
大家知道, 好多东西都有逆, 大家读小学时都知道,两个数相乘乘积为 1,则互为倒数, 其实是最简单的逆.
后来, 我们到了高中, 我们学习了逆函数;
　到了大学, 我们学习线性代数,知道两个矩阵的乘积为单位矩阵的话,则这两个矩阵互为逆矩阵. 　　
现在我跟大家介绍另一种逆. 叫模逆. 其实很好理解的,
如下:
　若 a,b 两数的乘积对正整数 n 取模的结果为 1. 则称 a,b 互为另外一个的模逆.
　比如:

3*7 = 21; 21 % 20 = 1 ; 所以3,7 互为 20 的 模逆.
9*3 = 27; 27 % 26 = 1 ; 所以9,3 互为 26 的 模逆.

如何标记? 若 (a),(b) 互为 (n) 的模逆, 即 (b) 为 (a) 的模 (n) 的逆元,则记 (b) 为 (a^{-1} mod n) 看了上面的定义, 我们知道:
只有当 (a) 与 (n) 互素的时候, (a) 才是有模逆的.
其他情况下是不存在模逆的, 比如 2 对 26 就没有模逆.

求模逆的方法

利用计算机的强大运算能力从 2 穷举；
另外一种巧妙的方法 —- 扩展欧几里德变换

java 代码实现

import java.util.Scanner;

/**
 * 仿射密码的加密和解密
 * n = 26
 */
public class AffineCipher {

    // n
    public static final int n = 26;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入密钥k1:");
        int k1 = input.nextInt();
        System.out.println("请输入密钥k2:");
        int k2 = input.nextInt();

        Scanner input2 = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入明文:");
        String express = input2.nextLine();

        //加密
        String ciphertext;
        ciphertext = encryptionOperation(k1, k2, express);
        System.out.println("密文:" + ciphertext);

        //解密
        String decrypttext = Decrypt(k1, k2, ciphertext);
        System.out.println("解密结果:" + decrypttext);

    }

    /**
     * 加密：C= Ek(m)=(k1m+k2) mod n
     * @param k1
     * @param k2
     * @param express
     * @return
     */
    public static String encryptionOperation(int k1, int k2, String express){
        //转化成小写并去除空格
        String express2 = express.toLowerCase().replaceAll(" ", "");
        System.out.println("express2:" + express2);
        char[] expressChar = express2.toCharArray();
        int[] jiamiChar = new int[express2.length()];
        //将字母转换成数字表示
        for (int i=0;i<express2.length();i++){
            jiamiChar[i] = ((expressChar[i] - 97) * k1 + k2) % n; //97 = a
            System.out.print(jiamiChar[i] + " ");
        }

        //拼凑密文
        StringBuffer miwen = new StringBuffer();
        for(int j=0;j<jiamiChar.length;j++){
            miwen = miwen.append((char)(jiamiChar[j] + 65));
        }
        return miwen.toString();
    }

    /**
     * 解密
     * @param k1
     * @param k2
     * @param ciphertext
     * @return
     */
    public static String Decrypt(int k1, int k2, String ciphertext){
        //1.求出k3 { (k3 * k1) mod 26 = 1 }:
        int k3 = 0;
        for (int i = 2;;i++){
            if((i*k1) % n == 1){
               k3 = i;
               break;
            }
        }
        System.out.println("k3:" + k3);

        //求出明文  { M= Dk(c)=k3(c- k2) mod n }
        StringBuffer mingwen = new StringBuffer();
        for (int j=0;j<ciphertext.length();j++){
            int c = ((k3 * (ciphertext.charAt(j) - 65 - k2))) % 26;
            if (c < 0){
                c = c + 26;
            }
            mingwen.append((char)( c + 65));
        }

        return mingwen.toString();
    }
}

输出：

/**
     * 示例1：
     请输入密钥k1：
     7
     请输入密钥k2：
     3
     请输入明文：
     hot
     express2:hot
     0 23 6 密文：AXG
     k3:15
     解密结果：HOT
     */

    /**
     * 示例2：
     请输入密钥k1：
     11
     请输入密钥k2：
     7
     请输入明文：
     MXJFDEDD
     express2:mxjfdedd
     9 0 2 10 14 25 14 14 密文：JACKOZOO
     k3:19
     解密结果：MXJFDEDD
     */