一、基础概念
二叉树是一种树形结构，每个节点至多拥有两个子节点，分别被称为左子节点和右子节点，可以为空。
通常将子节点比节点小的节点称为“左孩子”，将子节点比节点大的节点称为“右孩子”，这种关系称为“有向边”。
二叉树的常见定义：二叉树是n(n>=0)个节点的有限集合，该集合或空集合可能为空。当集合不为空时，它由一个根节点和两个互不相交的子集合，分别是根节点的左子树和右子树组成。
二、二叉树的特点
1、每个节点至多拥有两个子节点。
2、左子节点永远比右子节点先被操作。
3、二叉树可以是空树，即没有节点，此时根节点为null。
4、二叉树的深度是从根节点到最远叶节点的路径长度，空树的深度为0。
5、二叉树的层数是从根节点到叶节点的路径数，空树的层数为0。
三、二叉树的遍历
遍历，指的是按照某种规则依次访问二叉树中的每一个节点。常见的方法有三种：
1、前序遍历（pre-order）：先访问根节点，再访问左子树，最后访问右子树。
2、中序遍历（in-order）：先访问左子树，再访问根节点，最后访问右子树。
3、后序遍历（post-order）：先访问左子树，再访问右子树，最后访问根节点。
四、二叉树的实现
二叉树的实现可以使用链表和数组两种方式，链表实现更常用。以下是链表实现的代码示例：
class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(int x) { val = x; }
}
class BinaryTree {
TreeNode root;
public void preOrder(TreeNode root) {
if (root != null) {
System.out.print(root.val + " ");
preOrder(root.left);
preOrder(root.right);
}
}
public void inOrder(TreeNode root) {
if (root != null) {
inOrder(root.left);
System.out.print(root.val + " ");
inOrder(root.right);
}
}
public void postOrder(TreeNode root) {
if (root != null) {
postOrder(root.left);
postOrder(root.right);
System.out.print(root.val + " ");
}
}
}
五、二叉树的应用
1、二叉查找树（BST）：通过比较当前节点的值和目标值的大小，可以快速定位目标值，能够高效地进行插入、删除、查找等操作。
2、最小生成树：Kruskal（克鲁斯卡尔）算法和Prim（普里姆）算法都用到了二叉树的概念。
3、表达式树：通过建立表达式树，可以用二叉树来表示数学表达式并进行计算。
六、总结
二叉树是一种常用的树形数据结构，每个节点最多有两个子节点，左子节点永远比右子节点先被操作。它可以通过三种方式进行遍历，即前序、中序、后序遍历。二叉树的应用非常广泛，比如用于二叉查找树、最小生成树和表达式树中。