一、了解定点数和浮点数
计算机中的实数处理一般有两种方法：定点数和浮点数。定点数指的是小数点位置固定的数值，典型的例子是货币的计算，小数点后两位即为分。
浮点数指的是小数点位置可以向左或向右浮动的数值，这里的“浮动”指的是小数点对数值精度的影响。
比如，$1.23 times 10^4$和$12.3 times 10^3$都可以用科学计数法表示为1.23e+04，但是前者的小数点的位置在大数的后面，而后者小数点的位置在大数的前面。所以，浮点数的表示范围相对较大，但是精度相对较低。
二、定点数的详解
在计算中，我们通常需要进行浮点数（实数）和定点数（整数）之间的转换。有时候，我们需要把实数乘以一个精度因子，再将其转换成整数，这就是定点数的表示方法。
#include <stdio.h>
#define Q 8 // 小数部分的位数
#define QQ (1<<Q) // 2^Q
#define QQ2 (1< %dn", a, a_fix);
printf("b: %.2lf -> %dn", b, b_fix);
printf("a+b: %.4lfn", fix(a_fix + b_fix));
return 0;
}
上述代码实现了将小数部分为8位的实数转化为整数操作，例如将2.25转换为$2.25 times 2^8=576$。
三、浮点数的详解
在计算机内部，单精度浮点数32位，双精度浮点数64位。由于存储空间的限制，无法完全精确地表示实数。所以，计算机内部的浮点数通常采用科学计数法表示，在IEEE754标准中，单精度浮点数最高位表示符号，接着是指数部分，然后是尾数部分。
#include <stdio.h>
int main()
{
float a = 1.2345;
double b = 12.345;
printf("a: %.10fn", a);
printf("b: %.15lfn", b);
return 0;
}
输出结果为:
a: 1.2344999313 b: 12.345000000000000
从输出结果可以看出，浮点数的精度不如定点数高。
四、小数点的移位问题
在浮点数的运算中，容易出现小数点的移位问题。比如，我们需要将一个浮点数加上一个整数，但是因为小数点位置的不同，可能会出现问题。
#include <stdio.h>
int main()
{
double a = 1.0, b = 100000000000.0;
int c = 1;
printf("a+b: %.1lfn", a+b); // 输出：100000000001.0
printf("(a+c)+b: %.1lfn", (a+c)+b); // 输出：100000000002.0
printf("a+(c+b): %.1lfn", a+(c+b)); // 输出：100000000001.0
return 0;
}
从输出结果可以看出，在浮点数的运算中，加法并不满足结合律。
五、避免浮点数误差
为了避免浮点数运算中出现误差，我们可以采用避免小数点移位的方法，即将小数转换为整数进行运算。
#include <stdio.h>
int main()
{
double a = 1.0, b = 100000000000.0;
int a_fix = a * 1000;
int b_fix = b;
printf("a_fix+b_fix: %.1lfn", (double)(a_fix+b_fix)/1000); // 输出：100000000001.0
return 0;
}
上述代码中，我们将浮点数乘以一个精度因子1000，再将其转换为整数进行计算。最后再将计算结果转换为浮点数。
六、整数溢出问题
在使用定点数时，有可能会出现整数溢出的问题。当定点数的位数不够用时，需要向左移动小数点，此时整数位数就会增加，如果整数位数过大，就会超出计算机所能表示的范围。
#include <stdio.h>
#define Q 3 // 小数部分的位数
#define QQ (1<<Q) // 2^Q
#define fract(x) ((int)((x)*QQ+0.5))
#define fix(x) ((double)(x)/QQ)
int main()
{
double a = 128.0;
int a_fix = fract(a);
printf("a_fix: %dn", a_fix);
printf("2*a_fix: %dn", 2*a_fix); // 输出：512，已经溢出
return 0;
}
因此，在使用定点数时，要注意定点数的整数和小数部分的位数，以免溢出。