下面是笔者一节视频课程中的PPT内容，仔细而又很通俗地解说了海明码的编码计算、检測错和纠错原理，假设由于PPT比較简洁看不明确，可结合我的视频来看，本节课程的视频链接例如以下（可免费观看，我所有课程5折抢购中！）：http://edu.51cto.com/lesson/id-21540.html
一、海明码检错/纠错基本思想
海明码（Hamming Code）是一个能够有多个校验位。具有检測并纠正一位错误代码的纠错码，所以也仅用于信道特性比較好的环境中。如以太局域网。它的检错、纠错基本思想例如以下：
（1）将有效信息按某种规律分成若干组，每组安排一个校验位通过异或运算进行校验。得出详细的校验码
（2）在接收端相同通过异或运算看各组校验结果是否正确，并观察出错的校校组。或者多个出错的校验组的共同校验位。得出详细的出错比特位
（3）对错误位取反来将其纠正
二、海明码计算
海明码计算要按下面步骤来进行：计算校验码位数→确定校验码位置→确定校验码
1. 计算校验码位数
假设用N表示加入了校验码位后整个传输信息的二进制位数。用K代表当中有效信息位数，r表示加入的校验码位数，它们之间的关系应满足：N=K＋r≤2r－1（是为了确保r位校验码能校验所有的数据位，由于r位校验码所能表示的最大十进制数为2r-1，同一时候也确保各位码本身不被其它校验码校验）
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信息码位数 |
1 |
2~4 |
5~11 |
12~26 |
27~57 |
58~120 |
121~247 |
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校验码位数 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
2. 确定校验码位置
海明码的校验码的位置必须是在2n次方位置（n从0 開始，分别代表从左边数起各自是第1、2、4、8、16……）。信息码也就是在非2n次方位置
3. 确定校验码
校验位置选择原则：第i位校验码从当前校验码位開始，每次连续校验i位后再跳过i位。然后再连续校验i位。再跳过i位。以此类推。
确定每一个校验码所校验的比特位：P1校验码位校验的码字位为：第1位（也就是P1本身）、第3位、第5位、第7位、第9位、第11位、第13位、第15位，……。
P2校验码位校验的码字位为：第2位（也就是P2本身）、第3位。第6位、第7位，第10位、第11位，第14位、第15位，……。
P3校验码位校验的码字位为：第4位（也就是P4本身）、第5位、第6位、第7位，第12位、第13位、第14位、第15位，第20位、第21位、第22位、第23位，……。
Pn校验码位校验的码字位为：第2n-1位（也就是Pn本身）、第2n-1+1位、第2n-1+2位、第2n-1+3位、……、第2n-1位。第3×2n-1位、第3×2n-1+1、……、第2×2n-1位。第5×2n-1位、第5×2n-1+1位、第3×2n-1位，……、第7×2n-1位、第7×2n-1+1位、……、第4×2n-1位，……，第(2m-1) 2n-1位、……第m×2n-1位
最后每组通过异或逻辑运算（与偶校验原理一样）。使每组的运算结果为0，就可以得出第i位校验码的值
4. 实现校验和纠错
把以上这些校验码所校验的位分成相应的组，则在接收端的对各校验位再进行逻辑“异或运算”，假设採用的是偶校验，正常情况下均为0。
假设终于发现仅仅是一个校验组中的校验结果不符。则直接能够知道是相应校验组中的校验码在传输过程中出现了差错。由于所有校验码所在的位是仅仅由相应的校验码进行校验；
假设发现多组校验结果不对，则查看这些组中公共校验的数据位（仅仅有数据位才可能被几个校验码进行校验），以终于确定是哪个数据位出了差错（海明码仅仅能检查一位出错）；
最后，对所找到的出错数据位取反就可以实现纠错。
三、海明码计算演示样例
原信息码：10011101
（1）确定校验码位数
原始信息码一共8。依据前面的表可得知校验码位数为4
（2）确定校验码位置
？？1？001？1101
（2）计算机各位校验码
Pn校验码位校验的码字位为：第2n-1位（也就是Pn本身）、第2n-1+1位、第2n-1+2位、第2n-1+3位、……、第2n-1位，第3×2n-1位、第3×2n-1+1、……、第2×2n-1位。第5×2n-1位、第5×2n-1+1位、第3×2n-1位。……、第7×2n-1位、第7×2n-1+1位、……、第4×2n-1位，……，第(2m-1) 2n-1位、……第m×2n-1位
P1(n=1):1、3、5、7、9、11 #—-检验的bit位，下同
1 1 0 1 1 0 #—-相应位的值，下同
P2(n=2):2、3、6、7、10、11
1 1 0 0 1 1
P3(n=3):4、5、6、7、12
0 0 0 1 1
P4(n=4):8、9、10、11、12
1 1 1 0 1
终于得出插入校验码后的信息码为：111000111101
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