（动态规划）机器人走迷宫问题

题目一：https://www.nowcoder.com/practice/166eaff8439d4cd898e3ba933fbc6358?tpId=46&tqId=29117&tPage=1&rp=1&ru=/ta/leetcode&qru=/ta/leetcode/question-ranking

题目翻译：

机器人位于m x n网格的左上角（在下图中标记为“开始”）。

机器人只能在任何时间点向下或向右移动。 机器人试图到达网格的右下角（在下图中标记为“完成”）。

有多少个可能的唯一路径？

上面是一个3×7的网格。 有多少个可能的唯一路径？

注意：m和n最多为100。

思路：这道题目是一道典型的动态规划问题。从多个小问题的解的合并能够解决最终原问题的解。得出的递推式：res[i][j] = res[i-1][j] + res[i][j-1];  初始化的时候将res二维数组的第一行第一列都置为1，方便计算。
代码：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
       vector<vector<int>> res(m, vector<int>(n, 1));// 初始化二维数组  
       for (int i = 1; i<m ; i++)
           for (int j = 1; j<n; j++){
           res[i][j] = res[i-1][j] + res[i][j-1];
       }
        return res[m-1][n-1];
    }
};

题目二：https://www.nowcoder.com/practice/3cdf08dd4e974260921b712f0a5c8752?tpId=46&tqId=29116&tPage=4&rp=4&ru=/ta/leetcode&qru=/ta/leetcode/question-ranking
题目翻译：

唯一路径”的后续跟踪：

现在考虑如果一些障碍物添加到网格。 有多少独特的路径会有？

障碍物和空白区域在网格中分别标记为1和0。

例如，

在3x3网格的中间有一个障碍物，如下所示。

[
   [0,0,0]，
   [0,1,0]，
   [0,0,0]
]]

唯一路径的总数为2。

注意：m和n最多为100。

思路：这道题其实是上面那个题目的衍生，方法肯定还是dp，但是要对出现障碍物的位置进行特殊处理。试想当只有一行的时候，某个障碍物出现，那么到达路径为0.只有一列的时候也是一样。所以首先初始化的时候对第一行第一列上面出现障碍物的地方将path[i][0]  和path[0][i]都置为0.然后我们还是利用上面的递推式进行计算：res[i][j] = res[i-1][j] + res[i][j-1]。循环计算的时候如果碰到障碍物，就将path[i][j]置为0.这样就解决了这个问题。
代码：

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int> > &obstacleGrid) {
        int row = obstacleGrid.size();
        int col = obstacleGrid[0].size();
        
        vector<vector<int> > res(row, vector<int>(col, 0));
        for (int i=0; i<col; i++){//处理列
            res[0][i] = 1;
            if (obstacleGrid[0][i] == 1){
                res[0][i] = 0;
                break;
            } 
        }
        for (int i=0; i<row; i++){//处理列
            res[i][0] = 1;
            if (obstacleGrid[i][0] == 1){
                res[i][0] = 0;
                break;
            } 
        }
        
        for (int i=1; i<row; i++){
            for (int j=1; j<col; j++){
                res[i][j] = res[i-1][j] + res[i][j-1];
                if (obstacleGrid[i][j] == 1)
                    res[i][j] = 0;
            }
        }
        return res[row-1][col-1];
    }
};