辛普森悖论

一、简述

在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论。

当人们尝试探究两种变量是否具有相关性的时候，比如新生录取率与性别，报酬与性别等，会分别对之进行分组研究。辛普森悖论是在这种研究中，在某些前提下有时会产生的一种现象。即在分组比较中都占优势的一方，会在总评中反而是失势的一方。

 

二、经典案例

一所美国高校的两个学院，分别是：法学院和商学院，新学期招生数据如下：

	全校男生	全校女生
录取	209	143
未录取	95	110
录取率	68.8%	56.5

人们怀疑这两个学院有性别歧视。

现作如下统计：

	法学院男生	法学院女生	商学院男生	商学院女生
录取	8	51	201	92
未录取	45	101	50	9
录取率	15.1%	33.6%	80.1%	91.1%

我们可以看到，法学院男生的录取比例为8/53=15.1%，女生录取的比例为51/152=33.6%。同理，商学院男生的录取比例为80.1%，女生的录取比例为91.1%

无论在法学院还是在商学院，女生的录取比例都高于男生。

我们再来看一个实际工作中会遇到的案例：

某产品的用户中有10000人使用Android设备、5000人使用IOS设备，整体的付费转化率应该是5%。细分发现其中IOS设备的转化率仅为4%，而Android设备则是5.5%。

假设相同的货币化(也就是Android用户和iOS用户在游戏中花的钱一样多)，资源有限的情况下可能根据这些数据会做出一些极端的决定，也许会优先考虑安卓功能的开发，甚至干脆取消iOS项目。

	安卓手机	IOS手机	安卓平板	IOS平板
转化	50	100	500	100
未转化	1950	3400	7500	1400
转化率	2.50%	2.86%	6.25%	6.67%

然而当数据按照设备再次细分，用户群的不同的情况如下：

现在发现iOS平板的转换率比Android平板高一点，iOS手机的转换率同样比Android手机高。如果看到了这一点，可能会对未来的产品做一系列不同的决策。

iOS能在设备转化方面打败Android，但是在整体水平上却输给Android的原因是，每个平台的设备类型不同：平板的转化率比手机的转化率高，在这个用户群中,iOS平板占iOS设备的比例（30%）低于Android平板所占的比例（80%），尽管Android平板上的转化率比IOS低。 把数据混合到一起就变成一个很大的问题，去比较两组与完全不同的属性的东西 

三、原因与应对策略

 误区产生的原因说起来也很简单，就在于将“值与量”两个维度的数据，归纳成了“值”一个维度的数据，并进行了合并。

辛普森悖论的数学内核：

当然把c=a,e=g（更为特殊的情况），上述关系依然适用。

如果要避免“辛普森悖论”给我们带来的误区，就需要斟酌个别分组的权重，以一定的系数去消除以分组资料基数差异所造成的影响。

为了避免这种情况，用于优先功能开发的基本维度（“过滤器”，或用户特性），应该在用户分类方面建立粗糙集。对于移动产品，最基础的设置一般包括：

位置（国家）
设备（平台、外形，设备型号）
采集源;
早期行为线索( 如盈利/ 参与里程碑);
加入日期（用于控制季节性）
对于一些收购渠道（如Facebook），其他人口统计数据点，如年龄，性别等可能也是重点。

用这些维度进行分析比先前引用的：粗暴的对比IOS和Android总体情况的例子提供了更为可靠的见解。最终分析的目标是为真正使用它的人改善产品。如果这个分析在一个错误的前提下进行，那么用户的真正问题并不会得到解决。