归并排序

这次我们来讲述归并排序的基本思想。

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归并排序，首先把一个数组中的元素，按照某一方法，先拆分了之后，按照一定的顺序各自排列，然后再归并到一起，使得归并后依然是有一定顺序的 。
归并排序算法可以利用递归的思想或者迭代的思想去实现。首先我们先把一个无序的数组去拆分，然后利用一定的规则，去合并。类似于二叉树的结构。其总的时间复杂度为O( n log n)。空间复杂度为 S（n）因为最大的空间使用量为该排序数组的最大个数。

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示例图如下:

首先我们看到，一个无序的数组如下，为了简约，以及简便解释，我们定义了8个元素。

然后，我们把该8个元素进行划分，分成左边四个，和右边四个，如下图。

依次按照上边的方法，把剩余的数组继续拆分，一直拆到只剩下一个元素的时候，停止。如下图

由于存在8个单独的子元素，然后我们两两把元素合并，并且按照一定顺序排序(此处用从小到大的顺序排序)。如下图:

此时，我们可以看到我们又得到了四个不同颜色的数组，并且在这个数组里边，也是按照一定的顺序排好序的。随后，继续利用这种方法，把剩余的继续合并，一直合并到所有数都在一个数组里边。此时便是完成了合并。如下图演示：

整个过程(包括拆分和合并)如下：

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代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<vector>
using namespace std;

void Split(vector<int>& pos, vector<int>& temp, const int start, const int end);
void Merge(vector<int>& pos, vector<int>& temp, const int left, const int mid, const int right);
void MergeSort(vector<int>& pos, const int start, const int end);
void Display1(vector<int>& pos);
void Display2(vector<int>& pos);

int main()
{
	int n;
	cout << "请输入排序的数的个数" << endl;
	cin >> n;
	
	vector<int>pos(n, 0);//申请n个数
	
	cout << "请输入需要排序的数" << endl;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> pos[i];//初始化数据
	
	Display1(pos);//显示排序前的数组

	MergeSort(pos, 0, pos.size() - 1);//从第几个数开始，0个到最后一个数进行归并排序
	Display2(pos);//显示排序后的数组
	
	pos.clear();
	return 0;
}

//拆分
void Split(vector<int>& pos, vector<int>& temp, const int start, const int end)
{
	if (start < end)//条件，不能分割为止
	{
		int mid;//中间数定位
		mid = (start + end) / 2;
		Split(pos, temp, start, mid);//左边拆分
		Split(pos, temp, mid + 1, end);//右边拆分
		Merge(pos, temp, start, mid, end);//归并
	}
}

//合并
void Merge(vector<int>& pos, vector<int>& temp, const int left, const int mid, const int right)
{
	int i, j, k;
	i = left;
	j = mid + 1;
	k = 0;
	/*
		i 表示第一个数组，从左到中间的数
		j 表示第二个数组，从中间到右边的数
		k 表示临时数组中的下表
	*/
	while (i <= mid && j <= right)//两个数组判比
	{
		if (pos[i] <= pos[j])//如果左边的大于右边的
		{
			temp[k] = pos[i];//左边的放进临时数组中
			k++; i++;//继续跟下一个比较
		}
		else
		{
			temp[k] = pos[j];//如果右边的大于左边
			k++; j++;//同样放入临时数组中，继续跟下一个比较
		}
	}
	//当一方数组中有剩余的时候，把他放进临时数组中，然后等待归并
	while (i <= mid)
	{
		temp[k] = pos[i];
		k++; i++;
	}
	while (j <= right)
	{
		temp[k] = pos[j];
		k++; j++;
	}
	//把临时数组中的内容复制到实际数组中
	for (int i = 0; i < k; i++)
		pos[left + i] = temp[i];
}

//排序算法
void MergeSort(vector<int>& pos, const int start, const int end)
{
	vector<int>temp(pos.size(), 0);//创建临时数组
	Split(pos, temp, start, end);
	temp.clear();
}

void Display1(vector<int>& pos)
{
	cout << "排序前的数组如下" << endl;
	for (int i = 0; i < pos.size(); i++)
	{
		cout << pos[i] << " ";
	}
	cout << endl;
}

void Display2(vector<int>& pos)
{
	cout << "排序后的数组如下" << endl;
	for (int i = 0; i < pos.size(); i++)
	{
		cout << pos[i] << " ";
	}
	cout << endl;
}

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程序执行结果图

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