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- 平等、相似和相似
三角形内角之和是多少(三角形内角及10种证明方法)
平等、相似和相似
原文2021-07-17 15: 56。爱发呆的小精灵的线条和角落
基本事实:
两点定义一条直线。
两点之间的线段最短。
直线
连接两点的线段的长度称为两点之间的距离。
角落
≈A+≈B = 90°，两个角度是互补的角度。
≈C+≈D = 180，两个角度是互补的角度。
余角和余角
角的平分线
角平分线上的点与角的两侧等距。
从拐角内侧到拐角两侧距离相等的点位于拐角的平分线上。
角平分线的例子
初步几何学
平行线
在同一个平面上，通过直线外一点，只有一条直线与已知直线平行(平行公理)。
如果b//a，c//a，那么b//c。
在将直线外的一点与直线上的每个点连接起来的所有线段中，垂直线段最短。
从直线外的一点到这条直线的垂线的长度称为点到直线的距离。
邻角、对顶角、等腰角、内误差角、同侧内角。
左图中≈1和≈2是相邻的余角，≈1和≈3是相对的顶角。右图中，如果直线AB//CD，那么≈3和≈7为等腰角，而≈3和≈5为内交错角。
平行线判断:
同一角度相等，两条直线平行。
内交错角相等，两条直线平行。
与侧面内角互补，两条直线平行。
平行线的性质:
两条直线平行，同位置角相等，内角相等，同侧内角互补。
平行线与线段成比例的基本事实:
两条直线被一组平行线切割，对应的线段成比例。
平行线是分段成比例的。
相交且平行
最短路径问题
如图所示，从A点到直线L再到点B的最短路径分析图:
轴对称特性分析
建造一座桥以最小化从A点到B点的距离的示意图:
桥梁建设的选址
轴对称、平移、分析图
三角形的角关系
由不在同一条直线上的三条线段依次首尾相连组成的图形，称为三角形。顶点为A、B、C的三角形，表示为△ABC，读作“三角形ABC”。
三角形两边之和大于三边，两边之差小于三边。
大角度平分线
和重心。
三角形内角和定理:三角形三个内角之和等于180。
三角形内角和的验证
直角三角形的两个锐角是互补的。
有两个互补角的三角形是直角三角形。
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC。
三角形外角
三角形的外角等于两个不相邻的内角之和。三角形的外角之和等于360°。
多边形内角和外角之和
连接多边形两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线。
等角等边的多边形叫做正多边形。
四边形内角和的证明
N形内角之和的公式为(n-2) × 180。
例:在六边形的每个顶点取一个外角，这些外角之和称为六边形外角之和。六边形的外角之和是多少？
六边形
解:六边形的任何外角加上它相邻的内角等于180°。因此，六边形的六个外角加上它们相邻的内角之和等于6× 180。
这个和是六边形外角的和加上内角的和。所以外角之和等于内角之和减去内角之和，也就是外角之和等于
6×180 -(6-2)×180 =2×180 =360
多边形的外角之和等于360°。
三角形
等腰三角形
等腰三角形的性质；
1.性质:等腰三角形两个底角相等(“等边等角”)；
2.性质:等腰三角形的顶角平分线、底边中线和底边高度重合(“三条线合一”)。
等角等边的例子
等腰三角形的确定；
如果三角形的两个角相等，则两个角的相对边也相等(“等角等边”)。
等腰三角形直尺图
等边三角形
等边三角形的三个内角相等，每个角等于60°。
三个等角的三角形是等边三角形。
60度角的等腰三角形是等边三角形。
在直角三角形中，如果锐角等于30°，它所面对的直角边等于斜边的一半。
三角形中边与角的不相等关系
全等三角形
两个可以完全重合的图形叫做同余。
所有平等都用符号“≑”表示，发音为“所有平等”。
图形的平移、折叠和旋转
全等三角形的性质:对应的边相等，对应的角相等。
全等三角形的判断:
美国航天学会
全等三角形的例子
全等三角形
相似三角形
相似
形状相同的图形称为相似图形。类似的图形可以看作是图形的放大和缩小。
相似多边形对应的角度相等，对应的边成比例。对应边的比值称为相似比。
相似三角形的判断
如果两个三角形的三个角相等，三个边成比例，那么这两个三角形是相似的。相似比是k，相似用符号“∽”表示，读作“类似于”。△ABC类似于△A\’B\’C \’，记录为“△ABCc△A\’B\’C”。
可以得到平行线被分割成比例的基本事实。一条平行于三角形一边的直线切割另外两边(或两边的延长线)，得到的对应线段是成比例的。
平行线是分段成比例的。
判断三角形相似性的定理；
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，形成的三角形与原三角形相似。
两条边成比例的三角形是相似的。
两边角度相等的两个三角形是相似的。
两个等角的三角形相似。
如果锐角相等，或者两组直角成比例，则两个直角三角形相似。
直角三角形相似性的证明
相似三角形的性质:
相似三角形的对应角相等，对应边、对应高、对应中线与对应角平分线成正比，都等于相似比(相似三角形中对应线段的比值等于相似比)。
相似三角形面积的比值等于相似比的平方。
类似的
两个相似的多边形，对应顶点的连线相交于一点，两个对应边相互平行的多边形称为类位置图形，称为类位置中心。利用相似性，你可以放大或缩小一个数字。
类似的
在直角坐标系中，变化前后两个多边形对应顶点的坐标关系可以用来表示某种平移、轴对称和旋转(中心对称)。同样，位置相似性也可以用两个图形坐标之间的关系来表示。
坐标系中的相似性
相似性和位置相似性