1. 收敛级数(convergent series)是柯西在1821年提出的。它是指部分和数列存在极限的级数。收敛级数可分为条件收敛级数和绝对收敛级数两类。它们的性质与有限和(有限项的加法)有本质区别。例如，交换法和关联法对他们来说可能不正确
2. 收敛级数的基本性质是:级数的每一项乘以一个非零常数后，其收敛性不变;两个收敛级数在逐个加减后仍然是收敛级数;在级数之前加入一个有限项不会改变级数的收敛性;原来的级数是收敛的，对这个级数的项任意加括号得到的级数仍然是收敛的;级数收敛的必要条件是级数一般项的极限为0