Copula函数模型

本文说明Copula函数在实际生活中的应用。 Copula函数描述变量之间的相关关系，实际上是连接联合分布函数和各自的边缘分布函数的函数，因此也有人将其称为连接函数。

Copula函数受到统计学家的欢迎主要有以下两个原因。 第一个是Copula是研究依赖性测度的方法； 二是Copula可以作为构建二维分布族的出发点，用于多元模型分布和随机模拟。

Copula函数作为变量间依赖机制的工具，包含了随机变量的几乎所有依赖信息。 如果传统线性相关系数不能确定是否能正确测量变量之间的相关关系，则Copula函数有助于分析变量之间的相关关系，而Copula函数的出现往往会使变量之间的依赖性刻画更加完美。

自Copula方法提出以来，Copula函数在金融资产收益率之间的依赖性分析以及金融风险、金融风险管理等方面得到了广泛的应用。

Copula函数应用代码

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Copula函数

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这个例子的MATLAB代码太长了

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Copula函数应用示例

在前期基于Copula熵方法的因子选择分析中，从9个影响降水的因子中以降水量和气温为例构建降水量和气温的联合分布，比较不同类型的Copula函数选择最佳的Copula函数。 分析结果如下。 本文首先将降水量和气温作为两个随机变量表示为x和y，用Matlab软件绘制两个随机变量的频率直方图，并计算两者的偏度和峰度，如下图所示。

频率直方图

通过计算两个随机变量的峰度和峰度，绘制两者的频率直方图，分析频率直方图和峰度和峰度，表明两者的分布不对称。 为了排除正态-Copula函数和t-Copula函数，进一步分析以确定降水量和温度的分布类型，筛选出合适的Copula函数，可以用非参数法进行近似来估计整体的分布类型。

经验分布函数图和核分布估计图

边缘分布的二元直方图

由上图可以确定经验分布函数和核分布函数推断各自的边缘分布，通过分析两者的频数和频率分布，可以看出两者的尾部不对称，可以用阿基米德型-Copula函数描述两者之间的关系。 三个参数值的计算方法如下：

决定两者的三个Copula函数的公式如下：

有了这个公式，制作了3种Copula函数的密度函数图和分布函数图如下。

二元Gumbel-Copula密度函数和分布函数图

二元Clayton-Copula密度函数和分布函数的图

二元Frank-Copula密度函数和分布函数图

从密度函数图和分布函数图可以看出，它相对于二元Frank-Copula函数有较厚的尾部，更好地反映了两者的关系。 计算这类Copula函数的尾部相关系数，用Copulastat函数计算三类函数的秩相关系数

如果使用Corr函数求出Kendall和Spearman的秩相关系数，则如下。

欧式距离的平方结果：

如果计算平方欧几里德距离，则相对于Gumbel-Copula型函数的距离为0.27； Clayton-Copula距离为0.1234； Frank-Copula距离为0.2159，三个函数中，Clayton-Copula函数的平方欧风距离小，两者的联合分布可以选择Clayton-Copula函数，这个函数可以更好地表现两者的关系。

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二元Gumbel-Copula密度函数和分布函数图

二元Clayton-Copula密度函数和分布函数的图

二元Frank-Copula密度函数和分布函数图

从密度函数图和分布函数图可以看出，它相对于二元Frank-Copula函数有较厚的尾部，更好地反映了两者的关系。 计算这类Copula函数的尾部相关系数，用Copulastat函数计算三类函数的秩相关系数

如果使用Corr函数求出Kendall和Spearman的秩相关系数，则如下。

欧式距离的平方结果：

如果计算平方欧几里德距离，则相对于Gumbel-Copula型函数的距离为0.27； Clayton-Copula距离为0.1234； Frank-Copula距离为0.2159，三个函数中，Clayton-Copula函数的平方欧风距离小，两者的联合分布可以选择Clayton-Copula函数，这个函数可以更好地表现两者的关系。