因为滤镜在生活中被广泛使用，所以很多朋友都想窥探滤镜的原理。 通常，对过滤器原理的理解多基于一定的技术基础，因此学习过滤器原理需要耐心、坚持。 本文详细说明巴特沃斯滤波器的原理，介绍巴特沃斯滤波器的相关知识。 一起看看吧。
一、什么是巴特沃斯滤波器
巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种。 巴特沃斯滤波器的特点是通带的频率响应曲线最平滑。 该滤波器最初是在1930年英国工程师CJDJB(StephenButterworth )在英国《无线电工程》杂志上发表的论文中提出的。
二、巴特沃斯滤波器的特性
巴特沃斯滤波器的特征是通带内的频率响应曲线最大限度平坦无起伏，在阻带内逐渐降到零。 在振幅的对数对角频率的波特图中，从某个边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐渐减小，趋向负无限大。
1次巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝，每10倍频20分贝。 如2次巴特沃斯滤波器的衰减率每倍12分贝，3次巴特沃斯滤波器的衰减率每倍18分贝那样。 巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，无论阶数如何，振幅对角频率曲线都保持相同形状，这也是唯一的滤波器。 但是，滤波次数越高，阻带中的振幅衰减速度越快。 其他滤波器的高阶振幅对角频率映射和低阶振幅对角频率具有不同的形状。
图1显示了不同次数的振幅特性。 可知次数n越高，振幅特性越好，低频检测信号的忠实度越高。
巴特沃斯和贝塞尔、XBdlb(Chebyshev )滤波器的振幅特性、相位特性如图2、图3所示。
由图2、图3可知，巴特沃斯滤波器具有线性相位、衰减梯度、负载特性三方面取得特性平衡的优点，因此在实用上优先。
三、巴特沃斯滤波器的原理
巴特沃斯滤波器是现代设计方法设计的滤波器中最有名的滤波器。 由于其设计简单，性能上没有明显的缺点，而且对构成滤波器的元件的q值低，所以制作容易，可以达到设计性能，因此得到了广泛的应用。 其中，巴特沃斯滤波器的特点是通带的频率响应曲线最平滑。
滤波器的截止频率的变换是首先求出所设计的滤波器的截止频率与基准滤波器的截止频率之比m，用该m去除滤波器中的所有元件值来实现的，其计算公式如下。 M=要设计滤波器的截止频率/基准滤波器的截止频率。
滤波器特性阻抗的变换，首先求出所设计的滤波器的特性阻抗与基准滤波器的特性阻抗之比k，用该k乘以基准滤波器中的所有电感元件值，用该k去除基准滤波器中的所有电容元件值，从而实现
四、巴特沃斯滤波器的优点
巴特沃斯滤波器的特征是通带内的频率响应曲线最大限度平坦无起伏，在阻带内逐渐降到零。 在振幅的对数对角频率的波形中，从某个边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐渐减小，趋向负无限大。
1次巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝，每10倍频20分贝。 二阶巴特沃斯滤波器的衰减率每倍为12分贝，三阶巴特沃斯滤波器的衰减率每倍为18分贝，以此类推。 巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，无论阶数、振幅对角频率曲线如何，都是唯一保持相同形状的滤波器。 但是，滤波次数越高，阻带中的振幅衰减速度越快。 其他滤波器的高阶振幅对角频率映射和低阶振幅对角频率具有不同的形状。
巴特沃斯滤波器是滤波器的设计分类之一，类别与xbdlb滤波器相同，有高通、低通、带通、高通、带阻等多种滤波器。 通频带内外均具有稳定的振幅特性，但有较长的过渡带，在过渡带容易产生形变。 我调用MATLAB的巴特沃斯滤波器进行模拟时，信号总是在最初的周期有点失真，但之后的振幅特性非常好。
五、巴特沃斯滤波器传递函数
巴特沃斯低通滤波器可以用以下振幅的平方对频率的公式表示。
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其中，n=滤波器的阶数
wc=截止频率=振幅下降为-3分贝时的频率
wp=通频带边缘频率
六、巴特沃斯、xbdlb、贝塞尔滤波器的区别
巴特沃斯滤波器、xbdlb滤波器、贝塞尔滤波器均包括模拟滤波器和数字滤波器两种形式。
数字滤波器是指完成信号滤波处理功能的，用有限精度算法实现的离散时间线性非时变系统，其输入是一组数字量，其输出是经过变换的另一组数字量。因此，它本身即可以是用数字硬件装配成的一台完成给定运算的专用数字计算机，也可以是将所需运算编成程序，让通用计算机来执行。数字滤波器具有稳定性高、精度高、灵活性大等优点。随着数字技术的发展，用数字技术实现滤波器的功能越来越受到人们的注意和广泛的应用。
巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。 在振幅的对数对角频率的波特图上，从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。巴特沃斯滤波器的频率特性曲线，无论在通带内还是阻带内都是频率的单调函数。因此，当通带的边界处满足指标要求时，通带内肯定会有裕量。所以，更有效的设计方法应该是将精确度均匀的分布在整个通带或阻带内，或者同时分布在两者之内。这样就可用较低阶数的系统满足要求。这可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来达到。
贝赛尔(Bessel)滤波器是具有最大平坦的群延迟(线性相位响应)的线性过滤器。贝赛尔滤波器常用在音频天桥系统中。模拟贝赛尔滤波器描绘为几乎横跨整个通频带的恒定的群延迟，因而在通频带上保持了被过滤的信号波形。贝塞尔(Bessel)滤波器具有最平坦的幅度和相位响应。带通(通常为用户关注区域)的相位响应近乎呈线性。Bessel滤波器可用于减少所有IIR滤波器固有的非线性相位失真。
xbdlb滤波器是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器，振幅特性在通带内是等波纹。在阻带内是单调的称为xbdlbI型滤波器;振幅特性在通带内是单调的，在阻带内是等波纹的称为xbdlbII型滤波器。采用何种形式的xbdlb滤波器取决于实际用途。
当滤波器具有相同阶数时：
巴特沃斯滤波器通带最平坦，阻带下降慢。
xbdlb滤波器通带等纹波，阻带下降较快。
贝塞尔滤波器通带等纹波，阻带下降慢。也就是说幅频特性的选频特性最差。但是，贝塞尔滤波器具有最佳的线性相位特性。
此外，还有椭圆滤波器，椭圆滤波器在通带等纹波(阻带平坦或等纹波)，阻带下降最快。