1 .高斯zzdhf方法
残差函数f(x )是非线性函数，根据其一次wsdbbz近似为：
这里的j是残差函数f的雅可比矩阵，是引入了损失函数的：
如果将其一阶导设为0，则得到：
这就是论文中常见的正规公式。
2.LM
LM改进了高斯zzdhf方法，在求解过程中引入了衰减因子。
2.1衰减因子的作用：
2.2阻尼系数初始值的选择：
一个简单的策略是：
2.3衰减因子更新策略
3 .核心代码说明
3.1矩阵的构造
void problem :3360 make hessian (
TicToc t_h；
//直接构造大h矩阵
ulong size=ordering_generic_；
最大xh (matxx 3360: zero (size，size )；
vecxb(vecx:3360zero(size )；
//TODO: accelate、accelate和accelate
//#ifdef USE_OPENMP
//#pragma omp parallel for
//#endif
//对每个残差进行扫描，计算他们的雅可比，得到最后的H=J^T * J
for (自动边缘3360边缘_ ) }
edge.second-ComputeResidual (；
edge.second-ComputeJacobians (；
autojacobians=edge.second-jacobians (；
autoverticies=edge.second-vertici es (；
assert (jacobians.size (==vertici es.size ) )；
for(size_tI=0； i verticies.size (； I ) {
auto v_i=verticies[i]；
if(v_I-isfixed ) ) continue； //Hessian不需要添加该信息。 也就是说杰克比为0
auto jacobian_i=jacobians[i]；
ulong index_i=v_i-OrderingId (；
ulong dim_i=v_i-LocalDimension (；
matxxjtw=Jacobian _ I.transpose (* edge.second-information )；
for(size_tj=I； j verticies.size (； j ) {
auto v_j=verticies[j]；
if(v_j-isfixed ) ) continue；
auto jacobian_j=jacobians[j]；
ulong index_j=v_j-OrderingId (；
ulong dim_j=v_j-LocalDimension (；
assert(v_j-orderingid )！=-1；
MatXX hessian=JtW * jacobian_j；
//所有信息矩阵重叠
h.block(index_I，index_j，dim_i，dim_j ).noalias )=hessian；
if(j！=i ) {
//对称的下三角
h.block(index_j、index_i、dim_j、dim_i ).noalias )=hessian.transpose )；
}
}
b.segment(index_I，dim_i ).noalias )-=JtW * edge.second-Residual )；
}
}
Hessian_=H；
b_=b；
t_hessian_cost_ =t_h.toc (；
delta _ x _=vecx :3360 zero (size )； //initial delta_x=0_n；
}
3.2在构建的h矩阵中加入衰减因子
void problem : addlambdatohessianlm (
ulong size=Hessian_.cols (；
asert (hessian _.rows (==hessian _.cols ) ) ‘ Hessian is not square ‘ )；
for(ulongI=0； i size； I ) {
Hessian_(i，I )=currentLambda_；
}
}
3.3求解后，验证该步骤的解是否合适，代码对应衰减因子的更新策略
bool problem :3360 isgoodstepinlm () {
双比例=0；
sale=delta _ x _.transpose (* (current lambda _ * delta _ x _ b _ ) )；
scale =1e-3； //make sure it’s non-zero : )
//recomputeresidualsafterupdatestate
//统计所有残差
double tempChi=0.0；
for (自动边缘3360边缘_ ) }
edge.second-ComputeResidual (；
tempChi =edge.second-Chi2(；
}
doublerho=(currentchi_-tempchi )/scale；
射频识别(if )//最后步骤，误差下降
{
doublealpha=1.-pow((2*rho-1 )，3 )；
阿尔法=STD:3360min (阿尔法，2./3. )；
doublescalefactor=(STD :3360 max ) )1./3 .alpha )；
currentLambda_ *=scaleFactor；
ni_=2；
currentChi_=tempChi；
返回真；
} else {
currentLambda_ *=ni_；
ni_ *=2；
返回假；
}
}