数据的无量纲处理方法及示例
在对实际问题建模过程中，特别是在建立指标评价体系时，常常会面临不同类型的数据处理及融合。而各个指标之间由于计量单位和数量级的不尽相同，从而使得各指标间不具有可比性。在数据分析之前，通常需要先将数据规范化，利用规范化后的数据进行分析。数据规范化处理主要包括同趋化处理和无量纲化处理两个方面。数据的同趋化处理主要解决不同性质的数据问题，对不同性质指标直接累加不能正确反应不同作用力的综合结果，须先考虑改变逆指标数据性质，使所有指标对评价体系的作用力同趋化。数据无量纲化主要解决数据的不可比性，在此处主要介绍几种数据的无量纲化的处理方式。
(1)极值化方法
可以选择如下的三种方式：
(A )’
max min i i i x x
x R
=
=-
即每一个变量除以该变量取值的全距，规范化后的每个变量的取值范围限于[-1,1]。 (B)’
min min
max min i i
i x x x R
–=
=- 即每一个变量与变量最小值之差除以该变量取值的全距，规范化后各变量的取值范围限于[0,1]。
(C) ‘
max
i
i x x =，即每一个变量值除以该变量取值的最大值，规范化后使变量的最大取值为1。
采用极值化方法对变量数据无量纲化是通过变量取值的最大值和最小值将原始数据转换为界于某一特定范围的数据，从而消除量纲和数量级的影响。由于极值化方法对变量无量纲化过程中仅仅对该变量的最大值和最小值这两个极端值有关，而与其他取值无关，这使得该方法在改变各变量权重时过分依赖两个极端取值。
(2)规范化方法 利用’i i x x
x s
-=
来计算，即每一个变量值与其平均值之差除以该变量的规范差，无量纲化后各变量的平均值为0，规范差为1，从而消除量纲和数量级的影响。虽然该方法在无量纲化过程中利用了所有的数据信息，但是该方法在无量纲化后不仅使得转换后的各变量均值相同，且规范差也相同，即无量纲化的同时还消除了各变量在变异程度上的差异。
(3)均值化方法 计算公式为：’
i
i i
x x x =，该方法在消除量纲和数量级影响的同时，保留了各变量取值差异程度上的信息。
(4)规范差化方法 计算公式为：’i
i x x s
=
。该方法是规范化方法的基础上的一种变形，两者的差别仅在无量纲化后各变量的均值上，规范化方法处理后各变量的均值为0，而规范差化方法处理后各