参考文献：http://www.xqbase.com/computer/search_minimax.htm
http://www.xqbase.com/computer/search_alphabeta.htm
最近想做一个象棋游戏，但是AI把我难住了。这是这几天的成果：
象棋程序通过使用“搜索”函数来寻找着法。搜索函数获得棋局信息，然后寻找对于程序一方来说最好的着法。
一，最小-最大搜索Minimax Search
首先：最小与最大是相对的，且只针对一方，AI中即为有利于AI
象棋AI中的最小最大搜索： 简单来讲就是该AI走了，穷举这个过程中对于AI来说的最佳（最大）走法对于我来说最差（最小）的走法。
而这个走法就是我们所要找的AI的最佳走法。
这个过程就跟你与别人下象棋时猜测对方走法然后下棋一样，只不过，电脑可以多想几步，这里的步数就是下面的搜索深度
举个例子：假设搜索深度为4. 那么AI走一步（他认为最佳，记为步数1，搜索深度4）时，会先考虑如果他走这一步1，那我肯定会走相对于这一步来讲
最差的一步2（搜索深度3），然后ai再假设出根据步数2来讲的最佳步数3（搜索深度2），继续考虑我根据步数3走的最差步数4（搜索深度1）
接下，搜索深度为0，给出此时的局面评价函数
他们之间彼此递归的调用，所以说这种搜索思路是相对的
这里只是浅显的讲下最小最大搜索的原理，还不能实现具体的AI功能
下面是实现代码
int Max(int depth) {
int best = -INFINITY;
if (depth <= 0) {
return Evaluate();
}
GenerateLegalMoves(); //产生所有合理走法
while (MovesLeft()) {
MakeNextMove(); //走这一步时
val = Min(depth – 1); //接受一个相对最小值
UnmakeMove();
if (val > best) {
best = val;
}
}
return best; //返回一个相对最大的评价（AI 认为的最佳着法）
}
int Min(int depth) {
int best = INFINITY; // 注意这里不同于“最大”算法
if (depth <= 0) {
return Evaluate();
}
GenerateLegalMoves();
while (MovesLeft()) {
MakeNextMove();
val = Max(depth – 1); //接受一个相对最大值
UnmakeMove();
if (val < best) { // 注意这里不同于“最大”算法
best = val;
}
}
return best; //返回一个相对最小的评价 （对方，人认为的最差走法）
}
上面的代码可以这样调用：
val = MinMax(5);
这样可以返回当前局面的评价，它是向前看5步的结果。 相关解释看注释就好
上面这种算法代码长，而且只是利于一方来推测（即对一方来说最佳最差走法），下面将介绍一种优化过的算法
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二，负值最大函数 Negamax Search
int NegaMax(int depth) {
int best = -INFINITY;
if (depth <= 0) {
return Evaluate();
}
GenerateLegalMoves();
while (MovesLeft()) {
MakeNextMove();
val = -NegaMax(depth – 1); // 注意这里有个负号。
UnmakeMove();
if (val > best) { //始终最优值
best = val;
}
}
return best;
}
从这个函数可以看出，这个函数求得始终是当前节点的最优值（即始终求对当前节点的最佳走法），只是当变换节点（即由AI变换到人时），对函数结果取负值，变成人的最佳着法对于AI的评价，这样就省去了求min函数的步骤，减少了代码量
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三，Alpha-Beta搜索
最小最大运行时要检查整个博弈树，然后尽可能选择最好的线路,但因为分枝因子太大导致效率非常低，无法做到很深的搜索。
而Alpha-Beta搜索好处在于裁剪了不必要的分枝因子
举个例子（口袋的例子）：
比如你的死敌面前有很多口袋，他和你打赌赌输了，因此他必须从中给你一样东西，而挑选规则却非常奇怪：
每个口袋里有几件物品，你能取其中的一件，你来挑这件物品所在的口袋，而他来挑这个口袋里的物品。你要赶紧挑出口袋并离开，因为你不愿意一直做在那里翻口袋而让你的死敌盯着你。
假设你一次只能找一只口袋，在找口袋时一次只能从里面摸出一样东西。
分析：你很容易将最小最大原理运用到这个问题上——你挑出最好的口袋，你死敌从里面挑出最差的物品。所以你的目标是——
挑出在诸多最糟糕物品中最好的物品所在的口袋
假设口袋内物品请况：
我们从第一个口袋开始，看每一件物品，并对口袋作出评价。比方说口袋里有一只花生黄油三明治和一辆新汽车的钥匙。你知道三明治更糟，因此如果你挑了这只口袋就会得到三明治。
事实上只要我们假设对手也会跟我们一样正确评价物品，那么口袋里的汽车钥匙就是无关紧要的了。
现在你开始翻第二个口袋，这次你采取的方案就和最小-最大方案不同了。你每次看一件物品，并跟你能得到的最好的那件物品(三明治)去比较。只要物品比三明治更好，那么你就按照最小-最大方案来办——
去找最糟的，或许最糟的要比三明治更好，那么你就可以挑这个口袋，它比装有三明治的那个口袋好。
比方这个口袋里的第一件物品是一张20美元的钞票，它比三明治好。如果包里其他东西都没比这个更糟了，那么如果你选了这个口袋，它就是对手必须给你的物品，这个口袋就成了你的选择。
这个口袋里的下一件物品是六合装的流行唱片。你认为它比三明治好，但比20美元差，那么这个口袋仍旧可以选择。再下一件物品是一条烂鱼，这回比三明治差了。于是你就说“不谢了”，把口袋放回去，不再考虑它了。
无论口袋里还有什么东西，或许还有另一辆汽车的钥匙，也没有用了，因为你会得到那条烂鱼。或许还有比烂鱼更糟的东西(那么你看着办吧)。无论如何烂鱼已经够糟的了，而你知道挑那个有三明治的口袋肯定会更好。
物品情况如图所示：
排序后如图所示：
节点2中最小值200，节点3中150<200.而节点1下第一个子节点只有170，小于200，而第二个子节点比170还要小，所以就不用再拿他跟200比较，剪裁，节点4类似，第一个子节点50，后面的就都不用再看了。这里只有alpha剪枝。即
对于一个MIN节点（第二层），若能估计出其倒推值的上确界Beta（170和50），并且这个Beta值不大于MIN的父节点(MAX节点)的估计倒推值的下确界Alpha（200），即Alpha≥Beta，则就不必再扩展该MIN节点的其余子节点（画x的子节点）了，因为这些节点的估值对MIN父节点的倒推值已无任何影响了，这一过程称为Alpha剪枝。
当然还有beta剪枝：
对于一个MAX节点，若能估计出其倒推值的下确界Alpha，并且这个Alpha值不小于MAX的父节点(MIN节点)的估计倒推值的上确界Beta，即Alpha≥Beta，则就不必再扩展该MAX节点的其余子节点了，因为这些节点的估值对MAX父节点的倒推值已无任何影响了。这一过程称为Beta剪枝。
一个MAX节点的Alpha值等于其后继节点当前最大的最终倒推值，一个MIN节点的Beta值等于其后继节点当前最小的最终倒推值
算法：
搜索中传递两个值，第一个值是Alpha，即搜索到的最好值，体现在if (val > alpha) {alpha = val;}
第二个值是beta，即对于对手来说最坏的值，如果某个着法的结果大于或等于Beta，那么整个结点就作废了
体现在：if (val >= beta) {return beta;}
代码：
int AlphaBeta(int depth,int alpha,int beta) {
if (depth == 0) {
return Evaluate();
}
GenerateLegalMoves();
while (MovesLeft()) {
MakeNextMove();
val = -AlphaBeta(depth – 1,-beta, -alpha); //Alpha和Beta是不断互换的。当函数递归时，Alpha和Beta不但取负 // 数而且位置交换了
UnmakeMove();
if (val >= beta) {
return beta;
}
if (val > alpha) {
alpha = val;
}
}
return alpha;
}
把醒目的部分去掉，剩下的就是最小-最大函数。
这个函数需要传递的参数有：需要搜索的深度，负无穷大即Alpha，以及正无穷大即Beta：
可能的弱点：
这个算法严重依赖于着法的寻找顺序。如果你总是先去搜索最坏的着法，那么Beta截断就不会发生，因此该算法就如同最小-最大一样，效率非常低。该算法最终会找遍整个博弈树，就像最小-最大算法一样。
所以，生成全部着法后，排序很重要~ ~ ~
结语：
算法原理方面就到此为止了，比较浅显，大神勿喷~