1 .直角三角形中锐角的三角函数
初中数学中第一次接触三角函数，是为了在直角三角形中表示边长的关系。
在图中直角三角形中
角度的范围为0~90，即弧度为0~/2，上述三角函数可以看作自变量的可取范围为[0，/2的函数。
2 .任意角的三角函数
锐角三角函数的极限太明显了，与前面文章《角度扩展之任意角与弧度角》的中角范围扩展相似，三角函数自变量的取值范围也可以相应地扩展到整个实数集。
现在，让我们重新定义三角函数以扩展角的范围。 以原点a为圆的中心制作半径为r的圆，以圆上任意一点b的坐标为(x，y )，定义半径AB与x轴所成的角度(实数集上的任意角)
在上述定义中，正弦函数和余弦函数对于任意实数kydlm都存在函数值，正切函数要求x不为0，其自变量的可取范围为
3 .单位圆中的三角函数
在上述定义中提到了圆的半径r，但是由于r可以取任意正的实数值，所以为了使三角函数的定义更简单，设定r=1。
也就是说，在圆的中心位于原点的单位圆中，任意角的三角函数的定义为
正切函数的角不能是/2的奇数倍。
这样，把三角函数的定义域扩展到了实数域。 根据任意角的定义，单位圆上的任意一点对应无数个角度，它们的差是2的整数倍。 从不同的角度来看，2不同的角所对应的正弦值、zxdcb、正切值都是相同的。 正弦函数、余弦函数在实数范围内是周期为2的周期函数，但正切函数实际上是周期为的周期函数。