PI控制器是FOC矢量控制的主要控制器。我们有必要了解PI控制器的基本控制原理。我们将从三个方面来解释：
1)什么是PID控制？什么是PI控制？
2)2)PI控制器在FOC的物理意义是什么？
3)如果调整PID控制器的参数？
1 PID控制的基本知识
偏差的比例、积分和微分线性组合形成控制量，用于控制被控对象。这样的控制器称为PID控制器。如果去掉微分，就叫做PI控制器。
1.1模拟PID控制原理
在模拟控制系统中，PID控制是控制器最常用的控制规则。为了说明控制器的工作原理，我们先来看一个例子。下图是一台低功率DC电机的调速原理图。给定速度n0(t)与实际速度n(t)进行比较，差值e(t)=n0(t)-n(t)。经PID控制器调节后，输出电压控制信号u(t)。功率放大后，u(t)驱动DC电机改变速度。
常规模拟PID控制系统的原理框图如下图所示。该系统由模拟PID控制器和被控对象组成。
图中r(t)为给定值，y(t)为系统实际输出值，给定值与实际输出值构成控制偏差e(t)，其中：
e(t)=r(t)-y(t)；
E(t)是PID控制的输入，u(t)是PID控制器的输出和被控对象的输入。所以模拟PID控制器的控制规则是：
1)比例部分
比例的数学表达式是Kp * e(t)
在模拟PID控制器中，比例环节的作用是对偏差做出即时反应。一旦出现偏差，控制器立即采取控制动作，使控制量向减小偏差的方向变化。控制功能的强度取决于比例系数。比例系数越大，控制功能越强，过渡过程越快，控制过程的静态偏差越小。但是越大越容易产生振荡，破坏系统的稳定性。因此，比例系数必须选择合适，这样过渡时间短，静态误差小且稳定。
2)整体部分
积分部分的数学表达式为：
从积分部分的数学表达式可以知道，只要有偏差，其控制功能就会不断增强。只有当偏差e(t)=0时，它的积分才能是常数，控制函数是一个不会增加的常数。可以看出，积分部分可以消除系统的偏差。
积分的调整虽然会消除静态误差，但也会减慢系统的响应速度，增加系统的超调量。积分常数Ti越大，积分的积累越弱，因此系统在跃迁过程中不会振荡。但增加积分常数Ti会减缓消除静态误差的过程，消除偏差需要较长的时间，但可以减少超调，提高系统的稳定性。Ti较小时，积分作用较强，系统跃迁时间可能出现振荡，但消除偏差所需时间较短。因此，Ti必须根据实际控制的具体要求来确定。
3)差动部分
微分的数学表达式是：
实际控制系统不仅要消除静态误差，还需要加快调节过程。在偏差出现的瞬间，或者在偏差发生变化的瞬间，不仅要对偏差做出即时反应(比例环节的作用)，还要根据偏差的变化趋势提前给出适当的修正。为了实现这一功能，可以在PI控制器上增加一个微分环节，组成PID控制器。
差动环节的作用是防止偏差的变化。根据偏差的变化趋势(变化速度)进行控制。偏差变化越快，微分控制器的输出越大，可以在偏差变大之前进行修正。微分作用的引入有助于减小超调，克服振荡，使系统稳定，特别是对于高阶系统，加快了系统的跟踪速度。嗬
部分微分的作用由微分时间常数Td决定。Td越大，抑制偏差变化的能力越强。Td越小，越能抵抗偏差变化。
用越弱。微分部分显然对系统稳定有很大的作用。
适当地选择微分常数Td ，可以使微分作用达到最优。
由于计算机的出现，计算机进入了控制领域。将模拟 PID 控制规律引入到计算机中来。对PID 控制规律进行适当的变换，就可以用软件实现 PID 控制，即数字 PID 控制。
1.2 数字PID控制原理
数字式PID控制算法可以分为位置式PID 和增量式PID控制算法。
1.2.1 位置式PID算法
由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差计算控制量，而不能像模拟控制那样连续输出控制量，进行连续控制。由于这一特点，模拟PID中的积分项和微分项不能直接使用，必须进行离散化处理。离散化处理的方法为：以T作为采样周期， k作为采样序号，则离散采样时间kT对应着连续时间，用矩形法数值积分近似代替积分，用一阶后向差分近似代替微分，可作如下近似变换：
上式中，为了表示的方便，将类似于e(kT )简化成ek 等。
可以得到离散的 PID 表达式为:
如果采样周期足够小，则上述两式的近似计算可以获得足够精确的结果，离散控制过程与连续过程十分接近。
上述两式表示的控制算法式直接按PID 控制规律定义进行计算的，所以它给出了全部控制量的大小，因此被称为全量式或位置式 PID 控制算法。
1.2.2 增量式PID算法
所谓增量式 PID 是指数字控制器的输出只是控制量的增量∆uk 。当执行机构需要的控制量是增量，而不是位置量的绝对数值时，可以使用增量式 PID 控制算法进行控制。
增量式 PID 控制算法可以通过位置式PID算法推导出。由位置式PID可以得到控制器的第 k－1个采样时刻的输出值为:
将位置式PID与上式相减并整理，就可以得到增量式 PID 控制算法公式为：
增量式 PID 控制算法与位置式 PID 算法相比，计算量小的多，因此在实际中得到广泛的应用。
2 FOC中PI控制器理解
以上内容算是对PID基础知识的回顾，而我们实际需要的PID控制在FOC中的应用。在FOC控制中我们只PI控制器而没有使用PID控制器，这是因为我们的电机模型通过化简以后就相当于一个一阶惯性环节，根据系统矫正的方法，我们只需要PI控制器就能够达到改善系统性能的目的，所以用PI控制器就足够了。同时另一个原因就是微分信号容易受到干扰，引起系统自激振荡等不利因数，所以一般都采用PI控制器。下面再来看看FOC的控制框图:
从图中可以知道，我们的d轴和q轴电流控制都使用到了PI控制。我们的给定为Isqref，Iadref，反馈量为Isq，Isd。通过两个PI控制器以后，得到了电压Vsqref，Vsdref。经常听到有网友再问，输入的是电流，输出为什么就是电压了呢？这里貌似是很多人不理解的一个点。下面我们简单来梳理一下，PI控制在这里的物理意义。
在PI控制器里，我们输入的是电流偏差，被控制量是d、q轴电压，通过适当的PI控制系数，使得可以在一定时间内将被控制量收敛到给定目标值上（存在一定允许的误差范围）。输入和输出之间不存在静态数学关系，但是可以通过动态的传递函数使得输出可控。
PI内部是没有物理量转換过程的，也就是说PI控制是无量纲的，它仅仅是一个“有差就调”的原理。怎么来理解这个无量纲呢？打个比方，我们要开窗通风，风大了就关小点，风小了就开大点，最终可以把风量控制到一个我们想要的值，然后让我们感觉舒适，但是你自已并不清楚窗户开关程度与风速的对应关系，我们只需要通过感受风量误差的大小来控制窗户的开关程度就可以了。
在我们的FOC控制中，Vsqref和Vsdref表示电压是因为你在Vsqref和Vsdref给了数就能在电机端得到相应的电压，这是由PWM调制算法和逆变器主电路决定的，它是开环的，跟你前面的PI调节器没关系。PI调节器只不过是不断调节这个电压，使得电流能跟踪我们的给定值而已。这个我们是可以做实验的，当我们把电流环脱开，直接输入一个Vsqref和Vsdref，我们的电机也是能够正常运行的。只不过因为没有加入电流闭环控制，所以电机最终的力矩是不受控的，这种方式也就是我们的电流开环方式。这个时候也可以看到，在负载一定的情况下，增加Vsqref和Vsdref时，电流Isd和Isq也是增加的。所以说我们可以通过调节Vsqref和Vsdref来调节Isq和Isd。
我们的PI控制，只不过是通过电流的偏差来不停的调节它的输出，它只需要给出一个比例值就行，并不需要给出真实的，我们到底需要多大的电压。真实的电压到底等于多少是由逆变器上的母线电压Udc（它决定了六个基本电压矢量的大小，也决定了相电压的峰值，即决定了最大不失真圆形电压矢量边界）和PI给的比例值经过ipark，svpwm运算后给出的两个基准电压和零矢量电压作用的时间来决定。因此，在电流环方式下，如果我们在什么都不变的情况下把母线电压Udc减小，你会看到Vsqref会增加，因为在同样电流的输出情况下，如果总的电压降低了，那么我们就需要输出更高比例的电压来维持，才能达到这个电流输出值，而这个调节过程是PI控制器自己完成的。通过以上分析就可以理解PI控制为什么是无量纲的了。
3 PID控制器的调参方法
有了PI控制器，但是我们更多的时候需要的是对PI控制器的参数进行整定，所以我们的大多数自动化工程师调侃自己为“调参员”。所以说，参数整定，对我们最终控制器的性能起则举足轻重的作用。这里我们主要说说通过PID的调参方法，因为这些方法对我们FOC中的PI控制器也是同样适用的。
控制器参数整定：指决定调节器的比例系数 Kp 、积分时间Ti 、微分时间Td 和采样周期Ts 的具体数值。整定的实质是通过改变调节器的参数，使其特性和过程特性相匹配，以改善系统的动态和静态指标，取得最佳的控制效果。
整定调节器参数的方法很多，归纳起来可分为两大类，即理论计算整定法和工程整定法。理论计算整定法有对数频率特性法和根轨迹法等；工程整定法有凑试法、临界比例法、经验法、衰减曲线法和响应曲线法等。工程整定法特点不需要事先知道过程的数学模型，直接在过程控制系统中进行现场整定方法简单、计算简便、易于掌握。
3.1 凑试法
按照先比例（P）、再积分（I）、最后微分（D）的顺序。 置调节器积分时间Ti =∞，微分时间Td =0，在比例系数按经验设置的初值条件下，将系统投入运行，由小到大整定比例系数Kp。求得满意的 1/4 衰减度过渡过程曲线。
引入积分作用（此时应将上述比例系数 Kp 设置为 5/6 Kp ）。将Ti 由大到小进行整定。
若需引入微分作用时，则将Td 按经验值或按Td =（1/3～1/4）Ti 设置，并由小到大加入。
3.2 临界比例法
在闭环控制系统里，将调节器置于纯比例作用下，从小到大逐渐改变调节器的比例系数，得到等幅振荡的过渡过程。此时的比例系数称为临界比例系数 ，相邻两个波峰间的时间间隔，称为临界振荡周期Tu 。
临界比例度法步骤：
1)将调节器的积分时间置于最大（Ti =∞），微分时间置零（Td =0），比例系数适当， 平衡操作一段时间，把系统投入自动运行。
2 )将比例系数 Kp 逐渐增大，得到等幅振荡过程，记下临界比例系数 Ku 和临界振荡周期Tu 值。
3、根据 Ku 和Tu 值，采用经验公式，计算出调节器各个参数，即 Kp 、Ti 和Td 的值。
按“先 P 再 I 最后 D”的操作程序将调节器整定参数调到计算值上。若还不够满意，可再作进一 步调整。
临界比例度法整定注意事项：
有的过程控制系统，临界比例系数很大，使系统接近两式控制，调节阀不是全关就是全开，对工业生产不利。
有的过程控制系统，当调节器比例系数 调到最大刻度值时，系统仍不产生等幅振荡，对此，就把最大刻度的比例度作为临界比例度进行调节器参数整定。
3.3 经验法
用凑试法确定 PID 参数需要经过多次反复的实验，为了减少凑试次数，提高工作效率，可以借鉴他人的经验，并根据一定的要求，事先作少量的实验，以得到若干基准参数，然后按照经验公式，用这些基准参数导出 PID 控制参数，这就是经验法。
临界比例法就是一种经验法。这种方法首先将控制器选为纯比例控制器，并形成闭环，改变比例系数，使系统对阶跃输入的响应达到临界状态，这时记下比例系数 Ku 、临界振荡周期为Tu ，根据 Z－N 提供的经验公式，就可以由这两个基准参数得到不同类型控制器的参数，如下表所示:
这种临界比例法使针对模拟 PID 控制器，对于数字 PID 控制器，只要采样周期取的较小，原则上也同样使用。在电动机的控制中，可以先采用临界比例法，然后在采用临界比例法求得结果的基础上，用凑试法进一步完善。
表中的控制参数，实际上是按衰减度为 1/4 时得到的。通常认为 1/4 的衰减度能兼顾到稳定性和快速性。如果要求更大的衰减，则必须用凑试法对参数作进一步的调整。
3.4 参数调整规则总结
通过对 PID 控制理论的认识和长期人工操作经验的总结，可知 PID 参数应依据以下几点来适应系统的动态过程。
1 )在偏差比较大时，为使尽快消除偏差，提高响应速度，同时为了避免系统响应出现超调，Kp 取大值，Ki取零；在偏差比较小时，为继续减小偏差，并防止超调过大、产生振荡、稳定性变坏，Kp值要减小，Ki取小值；在偏差很小时，为消除静差，克服超调，使系统尽快稳定， Kp值继续减小，Ki值不变或稍取大。
2)当偏差与偏差变化率同号时，被控量是朝偏离既定值方向变化。因此，当被控量接近定值时，反号的比列作用阻碍积分作用，避免积分超调及随之而来的振荡，有利于控制；而当被控量远未接近各定值并向定值变化时，则由于这两项反向，将会减慢控制过程。在偏差比较大时，偏差变 化率与偏差异号时， Kp 值取零或负值，以加快控制的动态过程。
3)偏差变化率的大小表明偏差变化的速率， ek-ek-1越大， kp取值越小， ki取值越大，反之亦然。同时，要结合偏差大小来考虑。
4)微分作用可改善系统的动态特性，阻止偏差的变化，有助于减小超调量，消除振荡，缩短调节时间ts，允许加大kp，使系统稳态误差减小，提高控制精度，达到满意的控制效果。所以，在ek比较大时， kd取零，实际为 PI 控制；在ek比较小时， kd取一正值，实行 PID 控制。
4 总结
FOC中的PI控制原理，与我们常规的PID控制原理是一致的，常规PID的参数整定方法对于FOC中的PI控制器也是适用的。在这里，我们重点需要理解的是电压电流的关系，要能够明白为什么输入是电流而输出是电压，以便理解PI控制器在FOC中的控制过程。接下来就是要对我们的PI控制器参数进行整定，使得控制器性能满足我们控制要求。
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3 PID控制器的调参方法
有了PI控制器，但是我们更多的时候需要的是对PI控制器的参数进行整定，所以我们的大多数自动化工程师调侃自己为“调参员”。所以说，参数整定，对我们最终控制器的性能起则举足轻重的作用。这里我们主要说说通过PID的调参方法，因为这些方法对我们FOC中的PI控制器也是同样适用的。
控制器参数整定：指决定调节器的比例系数 Kp 、积分时间Ti 、微分时间Td 和采样周期Ts 的具体数值。整定的实质是通过改变调节器的参数，使其特性和过程特性相匹配，以改善系统的动态和静态指标，取得最佳的控制效果。
整定调节器参数的方法很多，归纳起来可分为两大类，即理论计算整定法和工程整定法。理论计算整定法有对数频率特性法和根轨迹法等；工程整定法有凑试法、临界比例法、经验法、衰减曲线法和响应曲线法等。工程整定法特点不需要事先知道过程的数学模型，直接在过程控制系统中进行现场整定方法简单、计算简便、易于掌握。
3.1 凑试法
按照先比例（P）、再积分（I）、最后微分（D）的顺序。 置调节器积分时间Ti =∞，微分时间Td =0，在比例系数按经验设置的初值条件下，将系统投入运行，由小到大整定比例系数Kp。求得满意的 1/4 衰减度过渡过程曲线。
引入积分作用（此时应将上述比例系数 Kp 设置为 5/6 Kp ）。将Ti 由大到小进行整定。
若需引入微分作用时，则将Td 按经验值或按Td =（1/3～1/4）Ti 设置，并由小到大加入。
3.2 临界比例法
在闭环控制系统里，将调节器置于纯比例作用下，从小到大逐渐改变调节器的比例系数，得到等幅振荡的过渡过程。此时的比例系数称为临界比例系数 ，相邻两个波峰间的时间间隔，称为临界振荡周期Tu 。
临界比例度法步骤：
1)将调节器的积分时间置于最大（Ti =∞），微分时间置零（Td =0），比例系数适当， 平衡操作一段时间，把系统投入自动运行。
2 )将比例系数 Kp 逐渐增大，得到等幅振荡过程，记下临界比例系数 Ku 和临界振荡周期Tu 值。
3、根据 Ku 和Tu 值，采用经验公式，计算出调节器各个参数，即 Kp 、Ti 和Td 的值。
按“先 P 再 I 最后 D”的操作程序将调节器整定参数调到计算值上。若还不够满意，可再作进一 步调整。
临界比例度法整定注意事项：
有的过程控制系统，临界比例系数很大，使系统接近两式控制，调节阀不是全关就是全开，对工业生产不利。
有的过程控制系统，当调节器比例系数 调到最大刻度值时，系统仍不产生等幅振荡，对此，就把最大刻度的比例度作为临界比例度进行调节器参数整定。
3.3 经验法
用凑试法确定 PID 参数需要经过多次反复的实验，为了减少凑试次数，提高工作效率，可以借鉴他人的经验，并根据一定的要求，事先作少量的实验，以得到若干基准参数，然后按照经验公式，用这些基准参数导出 PID 控制参数，这就是经验法。
临界比例法就是一种经验法。这种方法首先将控制器选为纯比例控制器，并形成闭环，改变比例系数，使系统对阶跃输入的响应达到临界状态，这时记下比例系数 Ku 、临界振荡周期为Tu ，根据 Z－N 提供的经验公式，就可以由这两个基准参数得到不同类型控制器的参数，如下表所示:
这种临界比例法使针对模拟 PID 控制器，对于数字 PID 控制器，只要采样周期取的较小，原则上也同样使用。在电动机的控制中，可以先采用临界比例法，然后在采用临界比例法求得结果的基础上，用凑试法进一步完善。
表中的控制参数，实际上是按衰减度为 1/4 时得到的。通常认为 1/4 的衰减度能兼顾到稳定性和快速性。如果要求更大的衰减，则必须用凑试法对参数作进一步的调整。
3.4 参数调整规则总结
通过对 PID 控制理论的认识和长期人工操作经验的总结，可知 PID 参数应依据以下几点来适应系统的动态过程。
1 )在偏差比较大时，为使尽快消除偏差，提高响应速度，同时为了避免系统响应出现超调，Kp 取大值，Ki取零；在偏差比较小时，为继续减小偏差，并防止超调过大、产生振荡、稳定性变坏，Kp值要减小，Ki取小值；在偏差很小时，为消除静差，克服超调，使系统尽快稳定， Kp值继续减小，Ki值不变或稍取大。
2)当偏差与偏差变化率同号时，被控量是朝偏离既定值方向变化。因此，当被控量接近定值时，反号的比列作用阻碍积分作用，避免积分超调及随之而来的振荡，有利于控制；而当被控量远未接近各定值并向定值变化时，则由于这两项反向，将会减慢控制过程。在偏差比较大时，偏差变 化率与偏差异号时， Kp 值取零或负值，以加快控制的动态过程。
3)偏差变化率的大小表明偏差变化的速率， ek-ek-1越大， kp取值越小， ki取值越大，反之亦然。同时，要结合偏差大小来考虑。
4)微分作用可改善系统的动态特性，阻止偏差的变化，有助于减小超调量，消除振荡，缩短调节时间ts，允许加大kp，使系统稳态误差减小，提高控制精度，达到满意的控制效果。所以，在ek比较大时， kd取零，实际为 PI 控制；在ek比较小时， kd取一正值，实行 PID 控制。
4 总结
FOC中的PI控制原理，与我们常规的PID控制原理是一致的，常规PID的参数整定方法对于FOC中的PI控制器也是适用的。在这里，我们重点需要理解的是电压电流的关系，要能够明白为什么输入是电流而输出是电压，以便理解PI控制器在FOC中的控制过程。接下来就是要对我们的PI控制器参数进行整定，使得控制器性能满足我们控制要求。