1.CauchySchwarz不等式
|u，v|uv2 .证明
当v=0或u，v=0时，等式成立。 然后，如果排除这两个，u到v的投影向量为uv，则：
uv=u，vvv，v
或者，矢量=方向长度，u向v的投影长度为ucos，而方向为矢量v的方向，即vv，因此将uv=ucosvv与分子分母同时乘以vuv=
记住z=uuv=uu，vvv，v一定与v正交，
u=uvzu )2=u，v2v )2) z )2) ) u，v2v )2)
领证书。
3 .柯西不等式的其他形式
ia2i )ib2i ) ) IAIbi ) 2
这里提供了新的证明思路。构造函数法
fx )=ia2IX22iaibixIB2I=I ) AIXbi ) 20
因此，其判别式总是0以下，也就是说：
4iaibi ) 24 I a2 ii B2 I references
[1] CauchySchwarz inequality
[2]矩阵手册五) ——内积