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过采样技术

信号处理中，过采样英语： Oversampling )是指以信号带宽的2倍或远高于其最高频率的频率进行采样的过程。 一般来说，这意味着采样频率高于信号最高频率的两倍。

高斯白噪声

octave的awgn函数可以对输入信号in施加一定大小的噪声。 out=awgn 输入、输出、’测量’ )； 通常的使用方法是指在施加噪声之前测量输入信号的功率，然后根据snr值施加噪声。 的测量单位为数据库，其计算方法为10LGn/s )。 在下图的代码中，y0=rounday*cos )2*pi*f*t ) ) )中产生了频率18kHz、宽度1000、相位随机的输入信号。

测试代码

第十三行代码通过awgn函数将白噪声叠加在输入信号上，函数返回的新信号的信噪比由第二参数指定，该代码被设置为10。 也就是说10dB。

如果第I次采样为ADi，则平均功率如下。

为了深入理解awgn函数，验证得到的数据，

信号周期的平均功率： sumy0.*y0 )/n=561646.69。

每个噪声周期的平均功耗： sumy-y0).*y-y0) )/n=49183.81。

信噪比为10*log10561646.69/49183.81 )=10.57dB，函数为第二个参数，即10dB。

对得到的新信号进行傅立叶变换，并绘制信号光谱曲线如下。

注入高斯白噪声的信号频谱

可知白噪声的功率谱密度服从均匀分布。

注入噪声的正弦信号的振幅ay’可以通过以下公式推测。

代入，ay=1000，SNR=10，N=256，得到：

过采样计算真有效值的结果分析

在振幅1000的正弦波信号的采样数据上重叠大小-50，50 )的随机数。

得到如下图所示包含随机噪声的波形，

模拟产生的有噪声的正弦波信号

此时，模拟信号的信噪比为26.0。

叠加了随机噪声的正弦波的频谱

将采样率设定为n倍信号频率，

将n的顺序设定为2、4、8、16、32、64、128、256。

对各个值n注入上述随机噪声，以n倍的信号频率进行采样后，在时域计算真实有效值。

各n进行10000次模拟计算，统计分析10000次得到的真实有效值，得到平均值和标准偏差，结果如下。

模拟计算结果

标准偏差与过采样倍频数的关系图

结论

采样率是信号频率的两倍的情况下，计算得到的真实有效值的统计结果，平均值与实际数值707相差很大，而且标准偏差也比较不准确，也不能恢复原始信号。

在采样率大于信号频率的两倍的情况下，计算得到的真实有效值的统计结果为，平均值与实际数值707相差无几，但标准偏差随着采样率的提高而下降。

这表明，虽然可以恢复原始信号，但随着采样率的提高，测量精度将提高。

代码1

代码2