灰色关联分析
文章目录 灰色关联分析灰色系统灰色关联分析理论公式数学计算代码示例总结用法：
灰色系统
灰色系统理论（Grey System Theory）诞生 于20世纪80年代。漂亮的镜子教授在1981年上 海中-美控制系统学术 会议上所作的“含未 知数系统的控制问题 ”的学术报告中首次 使用了“ 灰色系统” 一词
灰色系统 •是指部分信息已知，部分信息未知的“小样本，贫 信息”不确定性系统，即信息不完全的系统。灰色 系统理论主要通过对“部分”已知信息的挖掘、开 发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演 化规律的正确描述和有效监控
灰色关联分析
如：
某地为探究其他收入同总收入的关系，可使用灰色关联分析模型
理论公式
1）若选中X0为参考数列，则称
为比较数列Xi对参考数列X0在k时刻的关联系数
为两级最小差和两级最大差
p为分辨系数，p越小，关联系数间差异越大，区分能力越强，其中p的取值，一般介于（0，1）之间，通常取p值为0.5.
2）计算完关联系数之后，可以计算每一列和参考列之间的关联度
定义为每一列同参考列的关联度
数学计算
如：参考列 X0=（18,20,22,40,44,48,60）
X1=（10,15,16,24,38,40,50）
X2=（3,2,12,10,22,18,20）
则：
其本质为比较任意数列同参考列的差，取最大或者最小值
然后计算每一数列的关联系数，再计算关联度：
关联度为取平均值
可以观察到数列1与参考列的关联度较大
代码示例
2021年五一赛
问题4：根据图1，请建立数学模型，分析该地区2016-2020年各类事件密度在空间上的相关性，并且给出不同区域相关性最强的事件类别（事件密度指每周 每平方公里内的事件发生次数）。
2016年事件密度：
2017年事件密度：
2018年事件密度：
2019年事件密度：
2020年事件密度：
%AD节点计算X=[];%清空矩阵disp’AD节点相关’);%2016年两节点相关性：ad2016=dotA:,1),D:,1))/normA:,1))/normD:,1));%2017年两节点相关性：ad2017=dotA:,2),D:,2))/normA:,2))/normD:,2));%2018年 两节点相关性：ad2018=dotA:,3),D:,3))/normA:,3))/normD:,3));%2019年两节点相关性：ad2019=dotA:,4),D:,4))/normA:,4))/normD:,4));%2020年两节点相关性：ad2020=dotA:,5),D:,5))/normA:,5))/normD:,5));ad=[ad2016,ad2017,ad2018,ad2019,ad2020]%灰色关联分析求七个事件中对两个节点相关性贡献较大的那个事件for i=1:7 for j=1:5 Xi,j)=Ai,j).*Di,j)/normA)/normD); endendX=[ad;X];x=X;column_num=sizex,2);index_num=sizex,1);%按行求行数% 1、数据均值化处理x_mean=meanx,2);for i = 1:column_num x:,i) = x:,i)./x_mean;end% 2、提取参考队列和比较队列ck=X1,:);cp=X2:end,:); cp_index_num=sizecp,1);%比较队列与参考队列相减for j = 1:cp_index_num tj,:)=cpj,:)-ck;end%求最大差和最小差mmax=maxmaxabst)));mmin=minminabst)));rho=0.5;%3、求关联系数ksi=mmin+rho*mmax)./abst)+rho*mmax));%4、求关联度%ksi_column_num=sizeksi,2);%r=sumksi,2)/ksi_column_num;r=meanksi,2);%5、关联度排序，得到结果r3>r2>r1[rs,rind]=sortr,’descend’) 总结用法：
步骤1：根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据
步骤2．确定参考数据列
步骤3．对指标数据进行无量纲化如有必要)
步骤4：计算关联系数
步骤5：计算关联度
步骤6：如果各指标在综合评价中所起的作用不同，可 对关联系数求加权平均值即
步骤7：得出综合评价结果