最长回文子串
主题：最长回文部分列
说明：给出字符串s，在s中找出最长的回文部分串。 可以假设s的最大长度为1000。
示例：
输入： ‘babad ‘输出： ‘bab ‘也是有效的答案。
解析
回文字符串我们大多数人在学习编程语言基础的时候可能都练习过，只是判断了字符串是否是回文，今天的主题要复杂得多。 要查找所有的子串并逐一判断其是否为回文，可能需要on3 )的时间复杂性，因此对其进行优化。 下面介绍的两种方法可以将这个问题的时间复杂度分别降低到on2 )和o ) n )。
方法1 :中心扩展
回文字符串的特性是中心对称的，假设各字符是回文子串的中心字符，可以以该字符为中心向两侧扩展直到不再是回文子串为止。 这样，找到了以各文字为中心的最长的回文子串。 也就是说，找到了最长的回文子串。 但是，这里有需要注意的事情。 那就是，一个回文列的中心可能是一个文字。 例如，“aba”可能以字符“b”为中心，也可能位于两个字符之间。 例如，“abba”的中心位于两个“b”字符之间。 如果处理这两种情况，代码就很简单了。 参考如下。
publicstringlongestpalindrome{
int len=s.length ；
iflen==0)返回”；
int i=0；
int [ ] ends=新int [2]；
whileIlen ) {
//处理“ABA”时
Getendss，len，i-1，i 1，ends )；
//处理“ABBA”的情况
Getendss，len，I，i 1，ends )；
I；
}
returns.substring 终端[0]，终端[1]；
}
私有视点长度字符串、内部光线、内部左侧、内部光线、内部) {
while 左=0右；右左)=s.Charat )右) ) {
左—–；
右；
}
ifends[1]-ends[0] )左右-1) ) ) ) )。
ends [0]=左1；
ends [1]=右；
}
}
方法Manacher算法
该方法也称为马拉色算法，可以说是解决回文字符串的最佳算法。 因为时间的复杂性只有on )。 让我们逐一分析一下这个算法是如何变得如此高效的。
首先，用“#”或字符串中不存在的字符分隔字符串的各个字符，顺利插入“#”。 下面是一个例子。
通过以上操作，解决了长度奇偶校验的问题，新字符串的长度为2*n 1，始终为奇数。
接下来和中心扩展一样，决定以1个字符为中心的最长回文子串的长度。 Manacher算法中有“回文半径”的概念。 这是指从中心文字到最右侧或最左侧)文字的距离。 例如，“#a#”的半径为2。 利用这个距离制作半径回文排列radius的话，可以从排列中的最大值决定最长回文部分排列的长度。 例如，上例中中间字符“b”的回文半径为4，组成的回文数组如下：
可以看出，以原字符串的第I个字符为中心的最长回文部分列是从radius数组的第I个比特的值中减去1后得到的。 那么，怎么做这个排列呢？
求出位置I 相对于Imanacher结构的字符串)的回文半径，也就是radius[i]的值，将其最右侧的位置设为mx，则如下所示。
然后计算位置j处的回文半径。 其中我是ji。 因为radius[i]的值可能是0或更大，所以j可能小于mx或大于mx。 让我们先来看看j=mx的情况。 如下所述，j
tps://p9.toutiaoimg.com/origin/pgc-image/9d1958bcf253450eb04a6cf3d0d851da?from=pc”>
现在，让我们把目光聚焦到 j 的对称点 k 上，它将为我们计算 j 的回文半径提供线索。因为radius[k]的值可能很小，以 k 为中心的回文子串完全被以 i 为中心的子串覆盖，也可能较大超出了 i 的范围，如下所示：
对于第一种情况，可以肯定 j 也将被 i 完全覆盖，所以它的回文半径和 k 是相等的。第二种情况则表明从 mx 之后的部分是未知的，需要进一步计算。
现在我们再来考虑 j>=mx 的情况，如下图所示，这时 j 的回文半径一点都没计算过，所以只能进一步进行计算。
根据以上思路，可以参考的代码如下：
public String longestPalindromeOptimizeString s) {
if s == null || s.length) == 0) {
return “”;
}
char[] 无奈的宝贝 = manacherStrs);
// 构造回文半径数组
int[] radius = new int[无奈的宝贝.length];
// 当前已经计算过的最右侧下标
int mx = -1;
// i 表示 mx 最大时，对应的回文子串的中心
int i = -1;
// 最长回文子串的长度
int max = 0;
// 最长回文子串的起点下标
int maxIndex = -1;
for int j = 0; j < radius.length; j++) {
// 2*i-j 是 j 相对于 i 的对称点，也就是文章中的 k。
// 当 j<mx 时，由于以 k 为中心的子串可能被 i 完全覆盖，也可能超出 i 的范围
// 所以，计算 我们只能计算出 radius[j] 在 mx-j这个范围内的值
// 而当 j>mx 时，就需要完全从头开始计算了
radius[j] = j < mx ? Math.minradius[2 * i – j], mx – j + 1) : 1;
// 计算 j<mx 时超出 mx-j 范围内的部分，或者 j 本就大于 mx时
while j + radius[j] < 无奈的宝贝.length && j – radius[j] >= 0
&& 无奈的宝贝[j – radius[j]] == 无奈的宝贝[j + radius[j]]) {
radius[j]++;
}
// 更新 mx 的值和 i 的值
if j+radius[j]>mx) {
mx = j+radius[j]-1;
i = j;
}
// 更新max的值
if max<radius[j]) {
max = radius[j];
// j 的起点坐标，相对于Manacher字符数组而言是 j-radius[j]+1
// 而相对于原数组而言，这个值是由原数组的位置乘以2再加一得到的，所以直接除以2即可
maxIndex = j-radius[j]+1)/2;
}
}
return s.substringmaxIndex,maxIndex+max-1);
}
private char[] manacherStrString s){
StringBuilder sb = new StringBuilder);
for int i = 0; i < s.length); i++) {
sb.append’#’);
sb.appends.charAti));
}
sb.append’#’);
return sb.toString).toCharArray);
}
总结
Manacher算法如果我们没有听过还是很难想到的，不过不要气馁，我们只是来学习的，想不到能学到也算赚到，能够理解它也算一笔不小的收获。下面这个题目较为简单，让我们放松一下吧。
下题预告
题目：Z 字形变换
描述：将一个给定字符串根据给定的行数，以从上往下、从左到右进行 Z 字形排列。
比如输入字符串为 “LEETCODEISHIRING” 行数为 3 时，排列如下：
L C I R
E T O E S I I G
E D H N
之后，你的输出需要从左往右逐行读取，产生出一个新的字符串，比如：”LCIRETOESIIGEDHN”。
请你实现这个将字符串进行指定行数变换的函数：string convertstring s, int numRows);
示例 1：
输入: s = “LEETCODEISHIRING”, numRows = 3输出: “LCIRETOESIIGEDHN”
示例 2：
输入: 输入: s = “LEETCODEISHIRING”, numRows = 4输出: “LDREOEIIECIHNTSG”解释： L D R
E O E I I
E C I H N
T S G
相关源码请加QQ获取。
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// 计算 j<mx 时超出 mx-j 范围内的部分，或者 j 本就大于 mx时
while j + radius[j] < 无奈的宝贝.length && j – radius[j] >= 0
&& 无奈的宝贝[j – radius[j]] == 无奈的宝贝[j + radius[j]]) {
radius[j]++;
}
// 更新 mx 的值和 i 的值
if j+radius[j]>mx) {
mx = j+radius[j]-1;
i = j;
}
// 更新max的值
if max<radius[j]) {
max = radius[j];
// j 的起点坐标，相对于Manacher字符数组而言是 j-radius[j]+1
// 而相对于原数组而言，这个值是由原数组的位置乘以2再加一得到的，所以直接除以2即可
maxIndex = j-radius[j]+1)/2;
}
}
return s.substringmaxIndex,maxIndex+max-1);
}
private char[] manacherStrString s){
StringBuilder sb = new StringBuilder);
for int i = 0; i < s.length); i++) {
sb.append’#’);
sb.appends.charAti));
}
sb.append’#’);
return sb.toString).toCharArray);
}
总结
Manacher算法如果我们没有听过还是很难想到的，不过不要气馁，我们只是来学习的，想不到能学到也算赚到，能够理解它也算一笔不小的收获。下面这个题目较为简单，让我们放松一下吧。
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描述：将一个给定字符串根据给定的行数，以从上往下、从左到右进行 Z 字形排列。
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示例 1：
输入: s = “LEETCODEISHIRING”, numRows = 3输出: “LCIRETOESIIGEDHN”
示例 2：
输入: 输入: s = “LEETCODEISHIRING”, numRows = 4输出: “LDREOEIIECIHNTSG”解释： L D R
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