撰文：
Chris Jeynes（萨里大学物理学教授），Michael Parker（埃塞克斯大学客座教授）
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天文学家开普勒是最早思考雪花结构的人：为什么它们如此对称？它的一边又是如何知道另一边已经生长了多久的？
完美对称的雪花。 图片来源：Pixabay
开普勒认为，这一切都归结于一个被称为“形态发生场”的概念，它指的是事物之所以拥有某种形式或形态，是因为它们想要如此。但自那之后，这种观点就被科学界抛弃了。但是，对于雪花和类似的结构为什么会如此对称的问题，仍然没有完全被理解。
现代科学表明，这是一个多么基本的问题。看看所有的螺旋星系你就会知道，这些直径可宽达 50 万光年的星系，仍能维持着很好的对称性。这到底为什么？在一篇发表于《科学报告》上的新研究中，我们给出了一个解释。
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我们知道，“电磁场”这个概念是由电场和磁场结合而成的。在新的研究中，我们证明了信息和熵也能以一种完全相同的方式联系在一起，成为“信息熵”。电流会产生磁场，而变化的磁场会产生电流；信息和熵也会以同样的方式相互影响。
熵是物理学中的一个基本概念，简单地说，它是对一个系统混乱程度的度量。例如，由于熵永远不会减少（无序度总是增加的），所以你可以把一个生鸡蛋变成炒鸡蛋，但反过来却不行。如果你要传递信息，熵也一定会增加——一通电话是要付出熵的代价的。
光波具有电场（E）和磁场（B）。 图片来源：Parker & Jeynes
在新的研究中，我们证明了熵和信息可以被视作为场，并且与几何有关。我们可以先来想象一下相互缠绕在一起的 DNA 双螺旋，其实光波也具有相似的结构，只不过是用电场和磁场来代替两条 DNA 链而已。通过使用一些数学方法，我们证明了信息和熵之间的关系可以用同样的几何图形来表示。
我们想要测试的是，我们的理论是否能用于预测现实世界中的事物，于是决定试着用我们的理论来计算将一种形式的 DNA 转化成另一种形式需要多少能量。毕竟，DNA 是一种螺旋，是信息的一种形式。
两种形式的 DNA。 图片来源：Parker & Jeynes / Scientific Reports
实际上，大约在 16 年前，就有科学家对这个问题进行过一系列非常精确的测量。在实验中，研究人员将卷曲的 DNA 分子拉直，然后用光学镊子夹住它的两端，将其旋转了 4800 圈。像上图所示的那样，DNA 从一种形式被翻转成了另一种形式。然后研究人员可以计算出这两种形式之间的能量差。
使用我们的理论也能计算出这个能量差：我们知道了这两个不同版本的 DNA 分子的熵，然后通过熵和温度的乘积从而计算出了能量，得到了完全一样的计算结果。从这个结果来看，我们的理论似乎是成立的。
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从数学角度上看，螺旋星系也是一种双螺旋，它们与 DNA 有着相同的几何形状。
一个螺旋星系，与之双臂重叠的对数螺线。 图片来源：Parker & Jeynes
我们的理论直接证明了为什么螺旋星系的两条臂是对称的，这是因为与其他的场一样，信息熵场也能产生力。星系中的恒星排列是由熵的力量而编排成这样一对螺旋的，其目的是为了使熵最大化。
除了这种定性的论断，我们也希望能得到一些确凿的数字。因此，我们决定根据新的理论来计算银河系的质量。
大家知道，如果根据恒星在星系边缘移动的速度来计算，我们会得出银河系的质量大约为 1.3 万亿个太阳质量的结果。但奇怪的是，这实际上比星系中的所有可见恒星的质量要大得多。
为了能够解释这种差异，并解释恒星的运动速度为什么比预期的要快得多，天文学家提出了“暗物质”的概念，认为是因为星系中存在这种看不见的暗物质，才对恒星施加了额外的引力。
在我们的理论中，我们需要知道星系的熵才能进行计算。好在数学物理学家彭罗斯（Roger Penrose）早就发现星系的熵主要由星系中心的超大质量黑洞的熵决定。
而黑洞的质量是已知的，约为 430 万个太阳质量。当我们知道了黑洞的质量，就可以通过一个方程计算出熵，这个方程是霍金（Stephen Hawking）推导得出的，他还发现了如何计算黑洞表面（即事件视界）的“温度”。
如果能给黑洞的视界指定一个“温度”，为什么不给星系也指定一个温度呢？要知道，黑洞视界以内的任何东西都是不具有温度的。在新的论文中，利用所谓的“全息原理”，我们认为这是一个合理的想法。因此，我们用信息熵方程来计算星系的全息温度。
然后事情就变得容易了。因为星系的能量是由它的熵和温度的乘积给出的，而一旦我们知道了能量，就能通过爱因斯坦的质能方程而计算出质量。不过这样计算出的星系质量并不完全准确，但鉴于我们的星系模型是被高度简化过的，因此这一结果也是在可接受的误差范围之内。
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星系的信息熵几何不仅解释了熵的力是如何创造并维持了这样美丽的对称形状，而且还解释了它所包含的所有质量。这意味着我们根本不需要暗物质。根据我们的模型，星系熵产生了如此大量的额外能量，以至于它改变了观测到的星系动力学，导致星系边缘的恒星运动速度超过预期。而这正是天文学家想用暗物质来解释的问题。这种能量不能直接以质量的形式被观测到，但它的存在肯定得到了天文观测的支持，这就解释了为什么对暗物质的搜索至今仍一无所获。
尽管支持暗物质的研究有很多。但我们的理论对观测结果提出了另一种解释，而且这是一种无需提出新物理学的解释。当然，我们还需要进行更详细的工作来证实观测的真实复杂性也能被成功地模拟。
我们认为开普勒所寻找的那种“形态发生场”确实存在，它实际上是信息和熵相互交织的结果。经过四个漫长的世纪，似乎我们终于证明了，开普勒是正确的。
原文标题为“Kepler’s forgotten ideas about symmetry help explain spiral galaxies without the need for dark matter – new research”，首发于 2019 年 8 月 8 日的 The Conversation。原文链接：https://theconversation.com/keplers-forgotten-ideas-about-symmetry-help-explain-spiral-galaxies-without-the-need-for-dark-matter-new-research-121017. 中文内容仅供参考，略有修改，一切内容以原文为准。
论文链接：https://www.nature.com/articles/s41598-019-46765-w