多目标优化——帕累托优化Pareto 0.前言本论文是本人为了在学习中容易记忆博客而总结的，期待与大家的共同学习交流
在理解帕累托优化之前，我们先来研究一下什么是多目标优化multiobjectiveoptimizationproblem，MOP )。
一般来说，多目标优化是指在一个问题中需要同时解决/改进多个目标。 这些目标通常相互影响。 也就是说，在我优化了A目标之后，优化的其他目标B、C可能会更糟。 因此，这些目标可能无法同时达到最佳情况。 为了优化多个目标而做的事情是尽可能地找到一定范围内的最佳状态。
举个例子，我们买车的时候，希望有最低限度的钱，最好的性能，还有最好的舒适。 显然不可能，但多目标优化的问题是在一定范围内寻优。 也就是说，我要买低价、性能好、舒适性高的车。
多目标优化问题的两种方法第一种方法是将多目标优化问题简化为单目标优化问题，主要通过对不同的目标函数进行加权并将其组合为一个目标函数来实现，其主要思想是将其转化为单目标优化问题。
第二种方法是目前主要记录的帕累托最优Pareto )，其主要思想是首先明确不同目标的优先级或权重，然后在视图中找出优化条件具有不同权重的一组最优解成为Pareto解集)，以及决策者的偏好
Pareto前一名，首先，多目标优化的定义：
这里，u是决策向量，是决策空间
yY是目标向量，y是目标函数空间。 在、
二、从今以后，Pareto支配的定义：
这里，u，v是决定空间中的两个决定向量，即，决定向量u在所有的目标函数中优于决定向量v，则称：u支配v。
三.Pareto最优解 与 Pareto解集
因此，如果不存在支配决定向量u的决定向量，即，如果在决定空间中没有发现由u引起的其他决定向量，则决定向量u被称为Pareto最优解，也称为 非支配解。
所有Pareto最优解的集合被称为Pareto解集。 您将看到以下内容：
四.Pareto前沿
所有Pareto解集在目标空间的投影为Pareto前沿
飞艇稳赚不赔的打法标函数进行加权并将其组合为一个目标函数来实现，其主要思想是将其转化为单目标优化问题。
第二种方法是目前主要记录的帕累托最优Pareto )，其主要思想是首先明确不同目标的优先级或权重，然后在视图中找出优化条件具有不同权重的一组最优解成为Pareto解集)，以及决策者的偏好
Pareto前一名，首先，多目标优化的定义：
这里，u是决策向量，是决策空间
yY是目标向量，y是目标函数空间。 在、
二、从今以后，Pareto支配的定义：
这里，u，v是决定空间中的两个决定向量，即，决定向量u在所有的目标函数中优于决定向量v，则称：u支配v。
三.Pareto最优解 与 Pareto解集
因此，如果不存在支配决定向量u的决定向量，即，如果在决定空间中没有发现由u引起的其他决定向量，则决定向量u被称为Pareto最优解，也称为 非支配解。
所有Pareto最优解的集合被称为Pareto解集。 您将看到以下内容：
四.Pareto前沿
所有Pareto解集在目标空间的投影为Pareto前沿