本文介绍一种广义线性模型Logistic模型。 该模型主要对分类结果进行建模。 与此相似的另一个模型是Probit模型，但很少使用。
Logistic模型形式的两点分布又称伯努利分布，其概率函数如下：
用指数格式写：
整理后，
同样，比较指数族分布的通式：
得到。
基于广义线性模型与解释变量呈线性关系的假设，Logistic回归的模型形式如下：
因此，
是二项分布族模型的默认连接函数。
Probit模型
Logistic模型的形式经过变形后，可得，
上式右边恰好与标准增长分布（又称Logistic分布）的概率分布函数 形似。
Probit模型则假设，右边与标准正态分布的概率分布函数形似：
示例
在glm函数中，两种模型的family参数分别设置为binomiallink = “logit”)和binomiallink = “probit”)，其中前者可简写为binomial)。
示例数据是iris，该数据集的Species包含三个水平，在glm函数中使用subset参数去掉一个水平即可将其作为二分变量。
Logistic模型
model.1 <- glmSpecies ~ Sepal.Length + Sepal.Width + Petal.Length + Petal.Width, family = binomial), data = iris, subset = Species != “setosa”)coefsummarymodel.1))## Estimate Std. Error z value Pr>|z|)## Intercept) -42.637804 25.707477 -1.658576 0.09720127## Sepal.Length -2.465220 2.394297 -1.029622 0.30318758## Sepal.Width -6.680887 4.479547 -1.491420 0.13585116## Petal.Length 9.429385 4.737172 1.990509 0.04653485## Petal.Width 18.286137 9.742561 1.876933 0.06052723
Probit模型
model.2 <- glmSpecies ~ Sepal.Length + Sepal.Width + Petal.Length + Petal.Width, family = binomiallink = “probit”), data = iris, subset = Species != “setosa”)coefsummarymodel.2))## Estimate Std. Error z value Pr>|z|)## Intercept) -23.984504 13.843085 -1.732598 0.08316710## Sepal.Length -1.440487 1.271920 -1.132530 0.25741174## Sepal.Width -3.778139 2.555536 -1.478413 0.13929722## Petal.Length 5.316433 2.435396 2.182985 0.02903692## Petal.Width 10.485569 5.614329 1.867644 0.06181168 优势比（OR）
对于Logistic模型，有
则系数 的含义表示自变量 每增加一个单位， 增加为原来的 倍。
是事件发生与不发生的概率之比，称为优势比（Odds Ratio，OR），故Logistic模型的结果主要关注OR：
OR > 1，表示自变量与因变量存在正相关关系；
OR < 1，表示自变量与因变量存在负相关关系。
可以看出，Logistic模型的系数有很直观的含义；而Probit模型的系数的含义则模糊不清。大概正因为如此，前者应用远远比后者广泛。
准二项分布族
两点分布和泊松分布一样，其概率表达式只有一个参数，使得其均值和方差受到同一个参数控制，即数据序列的均值和离散程度之间存在定量关系。然而给定的数据序列未必满足这一要求，飞艇如何买前5后5= “probit”), data = iris, subset = Species != “setosa”)coefsummarymodel.2))## Estimate Std. Error z value Pr>|z|)## Intercept) -23.984504 13.843085 -1.732598 0.08316710## Sepal.Length -1.440487 1.271920 -1.132530 0.25741174## Sepal.Width -3.778139 2.555536 -1.478413 0.13929722## Petal.Length 5.316433 2.435396 2.182985 0.02903692## Petal.Width 10.485569 5.614329 1.867644 0.06181168 优势比（OR）
对于Logistic模型，有
则系数 的含义表示自变量 每增加一个单位， 增加为原来的 倍。
是事件发生与不发生的概率之比，称为优势比（Odds Ratio，OR），故Logistic模型的结果主要关注OR：
OR > 1，表示自变量与因变量存在正相关关系；
OR < 1，表示自变量与因变量存在负相关关系。
可以看出，Logistic模型的系数有很直观的含义；而Probit模型的系数的含义则模糊不清。大概正因为如此，前者应用远远比后者广泛。
准二项分布族
两点分布和泊松分布一样，其概率表达式只有一个参数，使得其均值和方差受到同一个参数控制，即数据序列的均值和离散程度之间存在定量关系。然而给定的数据序列未必满足这一要求，这时就可以使用准二项分布族quasibinomiallink = “logit”)。
下面代码的结果如果偏离1太远，则说明数据实际的离散程度与理论上的离散程度存在差距：
deviancemodel.1)/df.residualmodel.1)## [1] 0.1252479
使用准二项分布族进行Logistic回归：
model.3 <- glmSpecies ~ Sepal.Length + Sepal.Width + Petal.Length + Petal.Width, family = quasibinomial), data = iris, subset = Species != “setosa”)coefsummarymodel.3))## Estimate Std. Error t value Pr>|t|)## Intercept) -42.637804 9.5776372 -4.451808 2.319321e-05## Sepal.Length -2.465220 0.8920248 -2.763623 6.865568e-03## Sepal.Width -6.680887 1.6689102 -4.003143 1.239335e-04## Petal.Length 9.429385 1.7648917 5.342756 6.257963e-07## Petal.Width 18.286137 3.6297110 5.037904 2.238771e-06