多元函数的基本概念——“高等数学”

各位CSDN的uu们你们好呀,今天,小雅兰的内容是多元函数的基本概念,下面,让我们一起进入多元函数的世界吧


平面点集

多元函数的概念

多元函数的极限

多元函数的连续性

有界闭区域上多元连续函数的性质


平面点集

第一个是坐标平面

一个平面,在由x轴、y轴所组成的平面直角坐标系内,也就是说在平面直角坐标系中,就叫坐标平面。 

 第二个就是平面点集了

第三个是邻域

 

 

第四个是点与点集的关系

分为内点、外点、边界点、边界、聚点

 

 

 

由点集所属点的特征

分为开集、闭集、连通集、非连通集

 举两个例子:

 

区域:连通的开集 

闭区域:开区域连同其边界一起构成的点集

下面,来看两个例子:

 有界集、无界集


 多元函数的概念

引例

 

 定义

值域 

 推广

自然定义域:使等式有意义的点的集合

二元函数z=f(x,y)的圆形 

 

这样一个三元方程的形式,就是空间中的这样一个曲面 


 多元函数的极限

首先,我们先来看看一元函数的极限:

 

具体的定义:

 注意事项

下面,来看一个例题:

  

 

 

 

 

 下面,来看一个例题:

 


 多元函数的连续性

还是以一元函数的连续性为例:

连续的定义

  

 下面,还是来看一个例题:

 

 

 

间断点定义 

 

  

下面,来看几个例题:

 


 有界闭区域上多元连续函数的性质

 有界性与最大值、最小值定理

介值定理 


 好啦,小雅兰今天的内容就到这里啦,还要继续学习高数噢,希望能过校赛!!!

 

 

 

 

 

 

 

 

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风君子

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