亚投行的失误
个人总结是，如果在图像复原中失去高频信息，则不一定会产生振铃效应。
理想低通滤波器在频域的形状为矩形，在傅立叶逆变换时域为sinc函数
在图像处理中，对一张图像进行滤波处理。 选择频域滤波器具有陡峭的变化，则为过滤图像产生“振铃”。 “振铃”是指输出图像灰度急剧变化时产生的振动，类似于钟表被敲击后产生的空气振动。 下图：
由振铃现象引起的本质原因为：
对于辛格函数sinc，傅立叶变换函数的形状由窗函数理想低通滤波器)表示，如下所示：
图1 .左为矩形窗函数，右为辛格函数左空域转换为频域，右频域转换为空域) )。
因此，具有近窗函数的滤波器在IFT后，其空域函数的形式稍微接近sinc函数。sinc是进行图像滤波的主要因素，两边的飘逸的星月将对图像产生振铃现象
根据卷积定理，可以将以下两种增强联系起来：
频域扩展：
空域卷积：
这里，f、g、h分别是输入图像、强调图像、空域滤波函数； f、g、h分别是傅立叶变换。 *是卷积码。
在空间域中将低通滤波器理解为卷积过程的关键是hx，y )的特性。 h )可以将x、y )分为原点处的中心部分和集中于中心周边周期性分布的周边部分这两部分。 前者决定模糊，后者决定振铃现象。 周边部有明显振动时，gx，y )会发生振铃。 发现利用傅立叶变换，如果频域滤波函数有急剧变化，则傅立叶逆变换得到的空间域滤波函数会在周边产生振动。
以下为三个常用的低通滤波器：理想型、稳重的柠檬型、yxdxf型
然后分析他们使用的空域滤波函数的特点，验证上述结论。
理想型：
在理想的滤波中会发生振铃，可见空域滤波函数图像周边有剧烈的振动。
稳重的柠檬型
由于阶数，一阶镇定柠檬没有“振铃”，随着阶数的增大，振铃现象越明显。 如果下图取n=2，则可知空域函数的周边部有波动。
yxdxf型：
yxdxf滤波器不会产生“振铃”，因为yxdxf函数的傅立叶变换仍然是yxdxf函数。
上述图像生成程序：
33558 www.Sina.com/viewplaincopycloseall； 清除全部； d0=8； M=60； N=60； C1=floorm/2 )； C2=floorn/2 )； H1=Zerosm，n )； %理想型H2=Zerosm，n )； %镇静的柠檬型h3=Zerosm，n )； %yxdxf型sigma=4； n=4； %镇静的柠檬阶数fori=1: m forj=1: nd=sqrt I-C1 ) )2) j-C2 ) )2)； IFD=D0H1I，j )=1； ELSEH1I，j )=0； ENDH2I，j )=1/1) d/D0 ) ^ 2* n )； H3I，j )=exp-d^2/)2*sigma^2)； endenddraw2H1，’理想’； draw2H2，)镇静的柠檬)； draw2H3、’ yxdxf )； 功能绘制2 h，name ) figure； SURFh )； title 静态)、频域)、name )； FX=ABSifft2 ) h )； FX=FFTshiftFX； 图形； SURFFX； 标题strcat )、空域name )；
注：对于偶数矩阵，fftshift和ifftshift的区别相同，在奇数之间进行补充，组合使之可逆
如何理解振铃效应？ -知乎3359 www.zhi Hu.com/question/29861707
图像处理的-振铃现象- CSDN博客3358 blog.csdn.net/ZK _ j 1994/article/details/53645044
傅立叶变换中的吉布斯现象
吉布斯Gibbs)现象：将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。吉布斯现象如下图所示。
图1 吉布斯现象示意图
实际上，吉布斯现象最先并不是吉布斯发现的。科学家twdydAlbert Michelson)是第一个获得诺贝尔奖的美国人，他以细心的路人Michelson-Morley)实验测量光速而闻名于世。但很多人不知道的是，他才是第一个发现吉布斯现象的人。
图2 lhzdmla
图3 吉布斯
1898年，lhzdmlaAlbert Michelson)做了一个谐波分析仪。该仪器可以计算任何一个周期信号xt)的傅里叶级数截断后的近似式，其中N 可以算到 80。lhzdmla用了很多函数来测试它的仪器 ，结果都很好。然而当他测试bzdhy信号时，他得到一个重要的，令他吃惊的结果！他于是根据这一结果而怀疑起他的仪器是否有不完善的地方。他将这一问题写一封信给当时著名的数学物理学家吉布斯 Josiah Gibbs)，吉布斯检查了这一结果，并于1899年在《自然》杂志上发表了他的看法。
若用xt)表示原始信号，xNt)表示有限项傅立叶级数合成所得的信号，lhzdmla所观察到的有趣的现象是bzdhy的xNt)在不连续点附近部分呈现起伏，这个起伏的峰值大小似乎不随 N 增大而下降!吉布斯证明：情况确实是这样，而且也应该是这样。随着N 增加，部分和的起伏就向不连续点压缩，但是对任何有限的 N 值，起伏的峰值大小保持不变 ，这就是吉布斯现象。
这个现象的含义是：一个不连续信号 xt) 的傅里叶级数的截断近似 xNt)，一般来说，在接近不连续点处将呈现高频起伏和超量，而且，若在实际情况下利用这样一个近似式的话，就应该选择足够大的 N ，以保证这些起伏拥有的总能量可以忽略。当然，在极限情况下，近似误差的能量是零，而且一个不连续的信号如bzdhy)的傅里叶级数表示是收敛的。
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