一、TOPSIS方法
TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution） 可翻译为逼近理想解排序法，国内常简称为优劣解距离法 TOPSIS 法是一种常用的综合评价方法，其能充分利用原始数据的信息， 其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。
基本过程为先将原始数据矩阵统一指标类型（一般正向化处理） 得到正向化的矩阵，再对正向化的矩阵进行标准化处理以消除各指标量纲的影响，并找到有限方案中的最优方案和最劣方案，然后分别计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。该方法对数据分布及样本含量没有严格限制，数据计算简单易行。
例题1：请你为以下四名同学进行评分，该评分能合理的描述其高数成绩的高低。
分析：此评价指标只有一项即“成绩”，评价对象为4个。topsis分析方法如下：
解：
1.取指标成绩中，最高成绩max ： 99 最低成绩min：60
构造计算评分的公式：
2.根据评分公式为每一评价对象进行打分，构建如下评分表格、并归一化
3.打分完成，接下来可以由评分确定谁的成绩最好，谁的最差。可见，清风的成绩最好，小王的最差
例题2：请你为以下四名同学进行评分，该评分能合理的描述其综合评价。
分析：例题1考虑的评价指标只有一个，例题2转化为两个评价指标，且评价时指标一（成绩）应该越大越好，指标二（与他人争吵次数）应该越小越好。这就引发矛盾，怎么确定评分使得兼顾两种不同取向的指标？
注：成绩是越高（大）越好，这样的指标称为极大型指标（效益型指标）。
与他人争吵的次数越少（越小）越好，这样的指标称为极小型指标（成本型指标）。
解：
1.将所有的指标转化为极大型指标，即指标正向化。
极小型指标转换为极大型指标的公式：max-x
正向化后得到的表格如下：
2. 为了消去不同指标量纲的影响， 需要对已经正向化的矩阵进行标准化处理。
标准化处理的计算公式
即每个元素除以其所在列各元素平方和的开方
3. 计算评分
首先看一下，两个指标的评分公式怎么推导的
类比只有一个指标计算得分 
即：取各列元素的最大值，组成一个列向量Z+，取各列元素的最小值，组成一个列向量Z-，计算每列元素与最大值组成的列向量Z+的距离D+，与最小值组成的列向量Z-的距离D-，在根据评分公式：D-/D+ + D-）为每个对象进行打分。
根据上面的评分公式，为各评价对象进行打分 
4.打分完成，进行数据分析
由综合评分可以看出，小王的评分最高，其成绩和与他人争吵次数的综合评价指标中是最好的；清风最差，即使其成绩是最好的，但是在与他人争吵的评分这项指标中，其与他人差别过大，此项导致其综合评分最低，由此可见指标二的评分在整个评分中作用更关键。
二、 其他指标正向化方法
前面介绍了评价指标只有一种、以及评价指标有两种，且一种是极小型指标的例子。在例题二中，极小型指标要转化为极大型指标才能参与运算，常见的还有其他两种非极大型指标：中间型和区间型指标。下面介绍其如何转为极大型，即指标正向化。
1）、中间型指标 ——>极大型指标 
例如： 水质量评估 PH 值指标正向化，PH值取7时水质最好
2）、区间型指标——>极大型指标
例如： 例如人的体温在36摄氏度~37摄氏度这个区间内最好
可以看出，在区间内的36.6度评分最高为1，距离其越远的评分越低
三、TOPSIS方法总结
1、如果有多个指标且不全是极大型指标，则进行指标正向化。
2、之后对正向化矩阵进行标准化，目的是消除不同指标量纲的影响。
正向化方法：
3. 计算得分
4.归一化评分
即每个分数除以所有分数和
综合例题4：评价下表中A-T共20条河流的水质情况
已知：含氧量越高越好；PH值越接近7越好；细菌总数越少越好；植物性营养物量介于10-20之间最佳，超过20或低于10均不好。
解：1、将各项指标正向化
PH值（中间型转极大型）、细菌总数（极小型转极大型）、植物性营养物量（区间型转极大型）
2、正向化后的矩阵进行标准化
3、进行打分（20个评价对象，4个评价指标）
4、分数归一化
5、分析评分，最高得分的河流水质最好
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