文章目录

简介
UKF滤波
- 1. 概述和流程
- 2. Python代码
- - 第一个版本
  - - a. KF滤波
    - b. UKF滤波
  - 第一个版本

简介

上一篇文章，我们介绍了UKF滤波公式及其MATLAB代码。在做视觉测量的过程中，基于OpenCV的开发包比较多，因此我们将UKF的MATLAB代码转到python中，实现数据滤波效果。

UKF滤波

1. 概述和流程

UKF的公式这里就不再过多介绍了，具体内容请参见博客：UKF滤波公式及其MATLAB代码

这里简单把上一篇文章的公式和流程图粘贴一下。

求解流程 ：

相比于一般的卡尔曼滤波，UKF算法增加了两次无迹变换，公式为：

权重和方差计算公式为：
Sigma点传播：

计算x的预测值和协方差矩阵：

4. 得到一组新的Sigma点：

5. 代入观测方程中，得到测量量的预估值：

获得观测量的预测值和协方差矩阵：

更新状态变量和协方差矩阵：

另外，每次写论文画卡尔曼流程图中，都找不到参考的模板。我自己画了个滤波流程图，不一定符合每个人的审美，以备参考：

2. Python代码

重点来了。。。

上代码。

第一个版本

UKF的python代码我一共写了两个版本。

第一个是我用ChatGPT直接生成了一个，经过数据实测，结果有点奇怪，不太像我想要的结果，每个模块之间的交互也跟我理解的不太一样。为了对比，这里也还是贴出来了，人家写的确实比我写的看着逼格好点。

ChatGPT输出的Python：

a. KF滤波


class KalmanFilter:def __init__self, F, H, Q, R, P, x0):self.F = Fself.H = Hself.Q = Qself.R = Rself.P = Pself.x = x0def predictself):self.x = self.F @ self.xself.P = self.F @ self.P @ self.F.T + self.Qdef updateself, z):y = z - self.H @ self.xS = self.H @ self.P @ self.H.T + self.RK = self.P @ self.H.T @ np.linalg.invS)self.x = self.x + K @ yself.P = np.eyelenself.x)) - K @ self.H) @ self.P

b. UKF滤波


import numpy as np
from scipy.linalg import sqrtmclass UKF:def __init__self, f, h, Q, R, P, x0):self.f = fself.h = hself.Q = Qself.R = Rself.P = Pself.x = x0self.n = x0.shape[0]self.m = Nonedef predictself):# Generate sigma pointsL = np.linalg.choleskyself.P)W = np.concatenatenp.zerosself.n, 1)), sqrtmself.n * self.P)))X = np.concatenateself.x, self.x + W, self.x - W), axis=1)# Predict sigma pointsY = np.zerosself.n, 2 * self.n + 1))for i in range2 * self.n + 1):Y[:, i] = self.fX[:, i])# Compute mean and covarianceself.x = np.meanY, axis=1, keepdims=True)self.P = np.covY) + self.Qdef updateself, z):# Generate sigma pointsL = np.linalg.choleskyself.P)W = np.concatenatenp.zerosself.n, 1)), sqrtmself.n * self.P)))X = np.concatenateself.x, self.x + W, self.x - W), axis=1)# Predict measurementsZ = np.zerosself.m, 2 * self.n + 1))for i in range2 * self.n + 1):Z[:, i] = self.hX[:, i])# Compute mean and covariancez_mean = np.meanZ, axis=1, keepdims=True)z_cov = np.covZ) + self.R# Compute cross-covariancexz_cov = np.zerosself.n, self.m))for i in range2 * self.n + 1):xz_cov += X[:, i, np.newaxis] - self.x) @ Z[:, i, np.newaxis] - z_mean).Txz_cov /= 2 * self.n# Compute Kalman gainK = xz_cov @ np.linalg.invz_cov)# Update estimateself.x += K @ z - z_mean)self.P -= K @ z_cov @ K.T

第一个版本

第二个是我自己改的一个。参考MATLAB的流程，直接改成了python代码，没有做代码的优化，结果还挺好的，和MATLAB结果一致。


import mathimport numpy as np
from scipy.linalg import sqrtmclass ukf:def __init__self, f, h):self.f = fself.h = hself.Q = Noneself.R = Noneself.P = Noneself.x = Noneself.Z = Noneself.n = Noneself.m = Nonedef GetParameterself, Q, R, P, x0):self.Q = Qself.R = Rself.P = Pself.x = x0self.n = x0.shape[0]self.m = Nonedef sigmasself,x0, c):A = c * np.linalg.choleskyself.P).TY = self.x * np.onesself.n,self.n))).TXset = np.concatenatex0.reshape-1,1)), Y+A, Y-A), axis=1)return Xsetdef ut1self, Xsigma, Wm, Wc):LL = Xsigma.shape[1]Xmeans = np.zerosself.n,1))Xsigma_pre = np.zerosself.n, LL))for k in rangeLL):Xsigma_pre[:,k] = self.fXsigma[:,k])Xmeans = Xmeans + Wm[0,k]* Xsigma_pre[:, k].reshapeself.n, 1))Xdiv = Xsigma_pre - np.tileXmeans,1,LL))P  = np.dotnp.dotXdiv, np.diagWc.reshapeLL,)))), Xdiv.T) + self.Qreturn Xmeans, Xsigma_pre, P, Xdivdef ut2self, Xsigma, Wm, Wc, m):LL = Xsigma.shape[1]Xmeans = np.zerosm, 1))Xsigma_pre = np.zerosm, LL))for k in rangeLL):Xsigma_pre[:, k] = self.hXsigma[:, k])Xmeans = Xmeans + Wm[0, k] * Xsigma_pre[:, k].reshapem, 1))Xdiv = Xsigma_pre - np.tileXmeans, 1, LL))P = np.dotnp.dotXdiv, np.diagWc.reshapeLL,)))), Xdiv.T) + self.Rreturn Xmeans, Xsigma_pre, P, Xdivdef OutPutParameterself, alpha_msm, x0, Q, R, P):z = np.arrayalpha_msm).reshape3, 1))self.GetParameterQ, R, P, x0)l = self.nm = z.shape[0]alpha = 2ki = 3 - lbeta = 2lamb = alpha ** 2 * l + ki) - lc = l + lambWm = np.concatenatenp.arraylamb / c).reshape-1,1)), 0.5 / c + np.zeros1, 2 * l))), axis=1)Wc = Wm.copy)Wc[0][0] = Wc[0][0] + 1 - alpha ** 2 + beta)c = math.sqrtc)Xsigmaset = self.sigmasx0, c)X1means, X1, P1, X2 = self.ut1Xsigmaset, Wm, Wc)Zpre, Z1, Pzz, Z2 = self.ut2X1, Wm, Wc, m)Pxz = np.dotnp.dotX2 , np.diagWc.reshapeself.n*2+1,)))), Z2.T)K =np.dotPxz , np.linalg.invPzz))X = X1means + np.dotK, z - Zpre)).reshape-1,))self.P = P1 - np.dotK , Pxz.T)return X, self.P

这里把两个代码都公开出来，以供参考。

如有疑问，欢迎提问和指正。

查看全文

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