前言
引例，当题目中给定某一个点是圆锥曲线上的任意一点时，满足某种条件，那么这时候如果让这一点成为圆锥曲线的顶点，题目立马就变得简单了许多，这种策略就称为特殊化策略，其本质类似于函数中的赋值法，由此引申，任意角可以取特殊角，任意位置可以取特殊位置，任意形状可以取特殊形状。
使用前提
以题目例10为例，我们一般都会画出一个很一般的等腰三角形，但是若将angle A)变化为cfrac{pi}{3})或cfrac{pi}{2})时，都可以保证不改变题目中给定的已知条件，这时候我们就可以尝试考虑特殊化策略，毕竟图形越特殊，越有利于计算。
典例剖析
例1过抛物线y^2=4x)的焦点的直线交抛物线于A)，B)两点，O)为坐标原点，则overrightarrow{OA}cdot overrightarrow{OB})的值为_________。
法1：一般方法，利用韦达定理和向量求解；
法2：特殊化策略，直接将过焦点的直线特殊化为直线x=1)，则可以得到A1,2))和B1,-2))，
代入overrightarrow{OA}cdot overrightarrow{OB}=1 imes 1+2 imes-2)=-3)。
例1【2016cdot)山东济南模拟】在Delta ABC)中，角A、B、C)所对的边分别为a、b、c)，若a、b、c)成等差数列，则cfrac{cosA+cosC}{1+cosAcosC})=_______________.
分析：读完题目，我们最容易想到的思路是设三边分别为b-d)，b)，b+d)，然后利用余弦定理分别求解cosA)，cosC)，最后求值。想一想运算的复杂程度，我们都大概能感受到这个解法不太可行。
猜想：当a、b、c)成等差数列时，三个角也是有一定关系的，所求的式子的值应该是定值，那么我们就可以有如下的解法：
法1：【特殊化策略，最特殊】当等差数列的公差为0时，也是满足题意的，此时a=b=c)，则A=C=cfrac{pi}{3})；
故cfrac{cosA+cosC}{1+cosAcosC}=cfrac{coscfrac{pi}{3}+coscfrac{pi}{3}}{1+coscfrac{pi}{3}coscfrac{pi}{3}}=cfrac{4}{5})；
法2：【特殊化策略，次特殊】我们自然能想到的是a=3，b=4，c=5)的等差数列，或a=6，b=8，c=10))，则cosA=cfrac{4}{5})，cosC=0)，代入原式得到，
cfrac{cosA+cosC}{1+cosAcosC}=cfrac{cfrac{4}{5}+0}{1+0}=cfrac{4}{5})。
例2【2019高三理科数学第二次月考第16题】
在平行四边形ABCD)中，点M)在边CD)上，且满足DM=cfrac{1}{3}DC)，点N)在CB)的延长线上，且满足CB=BN)，若AB=3)，AD=4)，则overrightarrow{AM}cdot overrightarrow{NM})的值为__________。
分析：我们一般做出的平行四边形是angle BAD
eq 90^{circ})的，从形上思考求向量的内积时几乎没有思路，
此时我们不妨思考，能不能建立直角坐标系，引入点的坐标，然后利用坐标运算内积。这是一个突破；由形到数的思维转化；
其次，观察你做出来的平行四边形，当边AD)绕着点A)逆时针旋转时，我们仍可以保证边AB)和AD)的长度不变化，
那么此时自然就会想起来“特殊化策略”，这是思维上的第二个突破；
【特殊化策略】将平行四边形ABCD)直接特殊化为矩形，以点A)为原点，分别以AB、AD)所在直线为x)轴和y)轴，建立平面直角坐标系，
则点A0，0))，点M1，4))，点N3，-4))，则overrightarrow{AM}=1，4))，overrightarrow{NM}=-2，8))，
则overrightarrow{AM}cdot overrightarrow{NM}=1，4)cdot -2，8)=-2+32=30)。
例3【2018浙江六校联考，选择改编为填空】
已知向量vec{a})，vec{b})是单位向量，若vec{a}cdot vec{b}=0)，且|vec{c}-vec{a}|+|vec{c}-2vec{b}|=sqrt{5})，则|vec{c}+2vec{a}|)的取值范围是_________。
分析：利用向量减法的几何意义确定|vec{c}-vec{a}|+|vec{c}-2vec{b}|=sqrt{5})表达的图形和|vec{c}+2vec{a}|)的几何意义。
解法1：由于向量vec{a})，vec{b})是相互垂直的单位向量，不妨采用特殊化策略，
设vec{a}=1，0))，vec{b}=0，1))，将向量vec{c})的起点放置在坐标原点，
则|vec{c}-vec{a}|+|vec{c}-2vec{b}|)的几何意义就是向量vec{c})的终点到向量vec{a})，向量2vec{c})的终点1，0))和0，2))的距离之和，
由于这两点间的距离等于sqrt{5})，故向量vec{c})的终点在以1，0))，0，2))为端点的线段上，
该线段所在的直线方程为x+cfrac{y}{2}=10leq xleq 1))，
|vec{c}+2vec{a}|=|vec{c}–2vec{a})|)的几何意义是向量vec{c})的终点到向量-2vec{a})的终点-2，0))的距离，
显然最大距离即为点-2，0))到点1，0))的距离3)，最小距离为点-2，0))到直线x+cfrac{y}{2}=1)的距离，
此距离为d=cfrac{|-2-1|}{sqrt{1+frac{1}{4}}}=cfrac{6sqrt{5}}{5})；
故|vec{c}+2vec{a}|)的取值范围是[cfrac{6sqrt{5}}{5}，3])。
例4【2018·广州综合测试】
已知数列{a_n})为等比数列，若a_4＋a_6＝10)，则a_7a_1＋2a_3)＋a_3a_9)的值为 【】
$A.10$ $B.20$ $C.100$ $D.200$
【法1】分析：a_7a_1＋2a_3)＋a_3a_9=a_7a_1+2a_3a_7+a_3a_9)
=a_4^2+2a_4a_6+a_6^2=a_4+a_6)^2=10^2=100)。故选C)。
【法2】：特殊化策略，由于题目数列{a_n})为等比数列，a_4＋a_6＝10)，则可以将其特殊化为a_4=a_6=5)的特殊的等比数列，即常数列，
此时a_n=5)，代入运算得到a_7a_1＋2a_3)＋a_3a_9=100)，故选C)。
例5【抽象和具体】
已知某数列的前2n)项的和为2n)^3)，且前n)个偶数项的和为n^24n+3))，则它的前n)个奇数项的和为【】
$A.-3n^2n+1)$ $B.n^24n-3)$ $C.-3n^2$ $D.cfrac{1}{2}n^3$
法1：抽象思考，由题目可知，S_{2n}=2n^3))，其中的前n)个偶数项的和，也就是其所有偶数项的和S_{偶}=n^24n+3))，则它的前n)个奇数项的和，也就是所有的奇数项的和S_{奇}=S_{2n}-S_{偶}=n^24n-3))。故选B)。
法2：抽象化为具体，不妨令n=1)，则S_{2n}=S_2)，只有两项S_2=a_1+a_2)，此时就容易理解前n)个偶数项的和为n^24n+3))，即就是a_2)，它的前n)个奇数项的和也就是a_1)，也就能容易理解所求即2n)^3-n^24n+3)=n^24n-3))，故选B)。
例6【2019届宝鸡市高三理科数学质检Ⅰ第6题】
现执行如图所示的程序框图，该算法的功能是【】
A.)求两个正数a)，b)的最小公倍数
B.)判断两个正数a)，b)是否相等
C.)判断其中一个正数能否被另一个正数整除
D.)求两个正数a)，b)的最大公约数
分析：抽象问题具体化，采用特殊化策略，
令a=6)，b=8)，按程序框图执行，
STEP1：a
eq b)，是，a>b)，否，b=2)；
STEP2：a
eq b)，是，a>b)，是，a=4)；
STEP3：a
eq b)，是，a>b)，是，a=2)；
STEP4：a
eq b)，否，输出a=2)；
即算法的功能是利用“更相减损术”求两个正数的最大公约数。故选D)。
例7【2019届高三理科数学资料用题】【2016北京卷】
袋中装有偶数个球，其中红球和黑球各占一半，甲乙丙为三个空盒子，每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒，重复上述过程，知道袋中所有球都被放入盒中，则【】
$A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球$ $B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多$
$C.乙盒中红球不多于丙盒中红球$ $D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多$
法1：待录
法2：特殊化策略，设袋中有两个球，红球和黑球各一个，想一想为什么可以这样？)
现取出两个球，若第一次直接将红球放入甲盒中，则黑球要放入乙盒；全部放置完毕。想一想为什么可以这样？)
则此时乙盒中红球0)个，黑球1)个；丙盒中红球0)个，黑球0)个；则排除A、D)；
设袋中有四个球，红球和黑球各两个，想一想为什么可以这样？)
若第一次直接取出的两个球为红球，将红球其一放入甲盒中，则另一个红球放入乙盒；
第二次取出的两个球为黑球，将黑球其一放入甲盒中，则另一个黑球放入丙盒，全部放置完毕。
则此时乙盒中红球1)个，黑球0)个；丙盒中红球0)个，黑球1)个；则排除C)；
故选B)；
例8【2017-18高三理科高考冲刺模拟试题9第15题】
已知由样本数据点集合{x_i，y_i)mid i=1，2，cdots，n})求得的回归直线方程为hat{y}=1.5x+0.5)，且ar{x}=3)，现发现两个数据点1.1，2.1))和4.9，7.9))误差较大，去除后重新求得的回归直线l)的斜率为1.2)，那么，当x=2)时，y)的估计值是______。
法1：由于样本中心点ar{x}，ar{y}))必在回归直线上，先代入计算得到ar{y}=5)，
即原数据的样本中心点为3，5))，故sumlimits_{i=1}^{n}x_i=3n)，sumlimits_{i=1}^{n}y_i=5n)，
由于1.1+4.9=6)，2.1+7.9=10)，去除两个样本点后，
新的样本中心点的坐标ar{x}=cfrac{3n-6}{n-2}=3)，ar{y}=cfrac{5n-10}{n-2}=5)，
故新的样本中心点3，5))必在回归直线hat{y}=1.2x+b)上，
则有5=1.2 imes 3+b)，则b=1.4)，
即重新求得的回归直线l)为hat{y}=1.2x+1.4)；
当x=2)时，代入计算得到hat{y}=1.2 imes 2+1.4=3.8)。
法2：特殊化策略，将样本数据点的个数认定为5)个，其他的计算仿上完成。
例9【特殊化策略】
设椭圆cfrac{x^2}{a^2}+cfrac{y^2}{b^2}=1a>b>0))上的动点Q)，过动点Q)做椭圆的切线l)，过右焦点做l)的垂线交l)于点P)，则点P)的轨迹方程为【】
$A.x^2+y^2=a^2$ $B.x^2+y^2=b^2$ $C.x^2+y^2=c^2$ $D.x^2+y^2=e^2$
分析：由于点Q)是椭圆上的任意一个动点，不妨取其在椭圆的四个特殊位置来思考，当点Qa，0))时，过动点Q)做椭圆的切线l：x=a)，过右焦点做l)的垂线为y=0)，则点Pa，0))，代入验证，只有选项A)满足；当点Q0，b))时，过动点Q)做椭圆的切线l：y=b)，过右焦点做l)的垂线为x=c)，则点Pc，b))，代入验证，也只有选项A)满足；故用特殊化策略可知，选A)。
解后反思：如果本题目直接求解，可能会很麻烦，由此也体现出特殊化策略在解选择题时的便捷性。
例10【2019届宝鸡文数质检Ⅲ第10题】在 riangle ABC)中，AB=AC=2sqrt{2})，overrightarrow{DB}=3overrightarrow{AD})，连接CD)并取线段CD)的中点为F)，则overrightarrow{AF}cdot overrightarrow{CD})的值为________。
分析：当 riangle ABC)为等边三角形，或是等腰直角三角形时，题目中的条件仍然不变化，故可以采用特殊化策略，
比如 riangle ABC)为等腰直角三角形，以A)为坐标原点建系，然后利用相应点的坐标计算。-cfrac{15}{4})
例11【2019届宝鸡文数质检Ⅲ第10题】已知M)，N)是椭圆cfrac{x^2}{a^2}+cfrac{y^2}{b^2}=1) a>b>0))上关于原点对称的两个点，P)是椭圆上任意一点，直线PM)，PN)的斜率分别是k_1)、k_2)，若|k_1k_2|=cfrac{1}{4})，则椭圆的离心率为【】
$A.cfrac{1}{2}$ $B.cfrac{sqrt{2}}{2}$ $C.cfrac{sqrt{3}}{2}$ $D.cfrac{sqrt{2}}{3}$
分析：采用特殊化策略求解，由于点M)，N)是椭圆cfrac{x^2}{a^2}+cfrac{y^2}{b^2}=1) a>b>0))上关于原点对称的任意的两个点，那么就可以特殊化为椭圆的左右两个顶点，又点P)是椭圆上任意一点，那么就可以特殊化为椭圆上的上顶点，
那么如何让他们满足题目的条件呢，我们可以这样想，只要调整椭圆的三个参数恰当，就可以让其满足题目的条件，这样在这种特殊条件下，
k_1=k_{PM}=cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=cfrac{b-0}{0+a})，k_2=k_{PN}=cfrac{b-0}{0-a})，
则|k_1k_2|=|cfrac{b^2}{-a^2}|=cfrac{b^2}{a^2}=cfrac{1}{4})，故a^2=4b^2)，c^2=a^2-b^2=3b^2)，
则e^2=cfrac{c^2}{a^2}=cfrac{3b^2}{4b^2}=cfrac{3}{4})，故e=cfrac{c}{a}=cfrac{sqrt{3}}{2})。故选C)。
例12设平行四边形ABCD)中，E)为CD)的中点，F)为AE)的中点，且overrightarrow{BF}=moverrightarrow{AB}+noverrightarrow{AD})，则m+n)= 【】
$A.cfrac{1}{4}$ $B.1$ $C.-cfrac{1}{4}$ $D.-1$
法1：基向量法，选C).
法2：将平行四边形特殊化为矩形，比如长为2，宽为1的矩形，再建系求解，选C).
例17三棱锥P-ABC)中， riangle ABC)为等边三角形，PA=PB=PC=3)，PAperp PB)，则三棱锥P-ABC)的外接球的表面积为__________。
分析：补体并特殊化为为正方体的一个角，如图所示，
则体对角线长为3sqrt{3})，即R=cfrac{3sqrt{3}}{2})，故S_{表}=4pi R^2=27pi).
例13【2019届高三理科数学三轮模拟试题】已知在平面四边形MNPQ)中，overrightarrow{MP}=2，4))，overrightarrow{NQ}=-4，4))，则overrightarrow{MN}cdot overrightarrow{PQ})的最小值为_________.
分析：特殊化策略，由于平面向量是自由向量，故我们可以将点M)平移到坐标原点，将点N)放置到x)轴上，
故点M0，0))，Nx，0))，则点P2，4))，可以计算得到点Qx-4，0))，
则overrightarrow{MN}=x，0))，overrightarrow{PQ}=x-6，-4))，
故overrightarrow{MN}cdot overrightarrow{PQ}=x，0)cdotx-6，-4)=xx-6)=x-3)^2-9)，
故当x=3)时，其有最小值为-9)。
例9【2017cdot)全国卷3理科第12题】函数fx)=mx^2-2x+1)有且只有一个正实根零点，则实数m)的取值范围是【】
$A.-infty，0)$ $B.-infty，0]cup{1}$ $C.-infty，0)cup{1}$ $D.-infty，1]$
【法1】：验证法；
令m=0)，则由-2x+1=0)可得一个正实根x=cfrac{1}{2})，故m=0)满足题意，排除C)；
令m=1)，则由x-1)^2=0)可得一个正实根x=1)，故m=1)满足题意，排除D)；
令m=cfrac{1}{2})，则由cfrac{1}{2}x^2-2x+1=cfrac{1}{2}x-2)^2-1=0)可得两个正实根x=2pmsqrt{2})，排除A)；
故选B).
【法2】：分类讨论法；
注意到函数fx)=mx^2-2x+1)为仿二次函数，故想到需要分类讨论，令fx)=mx^2-2x+1=0)，注意隐含条件f0)=1)
1^{circ})当m=0)时，由-2x+1=0)可得一个正实根x=cfrac{1}{2})，故m=0)满足题意；
2^{circ})当m>0)时，抛物线开口向上，f0)=1)，对称轴为x=cfrac{1}{m}>0)，只能Delta=4-4m=0)，
可得一个正实根x=cfrac{1}{m})，解得m=1)；
3^{circ})当m<0)时，抛物线开口向下，f0)=1)，对称轴为x=cfrac{1}{m}<0)，
要满足题意只需Delta=4-4m>0)即可，解得m<0)；
综上所述，m)的取值范围为-infty，0]cup{1})，选B。
【法3】：分离参数法，由于函数有且只有一个正零点，
在x>0)时，分离参数得到m=cfrac{2x-1}{x^2}x>0))，
要使得原函数有且只有一个正零点，只需要函数y=m)和函数gx)=cfrac{2x-1}{x^2}x>0))，
在x>0)时的图像的交点有且仅有一个即可。
用导数研究函数gx)=cfrac{2x-1}{x^2}x>0))的单调性，然后做出简图，此处简略。
在同一坐标系中，做出函数y=m)和gx)=cfrac{2x-1}{x^2}x>0))的图像，
由图像可得，m)的取值范围为-infty，0]cup{1})。
补充：用导数研究函数gx)=cfrac{2x-1}{x^2})的单调性，
g’x)=cfrac{-2x^2-1)}{x^4})，
令g’x)>0)解得0<x<1)；令g’x)<0)解得x>1)；
故函数gx))在区间0，1])上单调递增，在区间[1，+infty))上单调递减，
又g1)=1)，然后就能手动做出函数图像。
例6【抽象问题具体化】从一堆产品正品与次品都多于2)件)中任取2)件，观察正品件数和次品件数，则下列说法：
①“恰好有1)件次品”和“恰好2)件都是次品”是互斥事件；
②“至少有1)件正品”和“全是次品”是对立事件；
③“至少有1)件正品”和“至少有1)件次品”是互斥事件但不是对立事件；
④“至少有1)件次品”和“全是正品”是互斥事件也是对立事件；
其中正确的有【① ② ④】；
分析：假设正品有A、B、C)三件，次品有D、E、F)三件[具体化时，数目刚满足题意即可，越少越好]，依次得到选项中的各事件；
在选项①中，“恰好有1)件次品”包括A,D))，A,E))，A,F))，B,D))，B,E))，B,F))，C,D))，C,E))，C,F))共9个基本事件；“恰好2)件都是次品”包括D,E))，D,F))，E,F))共3个基本事件，这两个事件是互斥事件，故①正确；
在选项②中，“至少有1)件正品”包括A,B))，A,C))，B,C))、A,D))，A,E))，A,F))，B,D))，B,E))，B,F))，C,D))，C,E))，C,F))共12个基本事件；“全是次品”包括D,E))，D,F))，E,F))共3个基本事件，这两个事件的交集为空集，并集为全集[C_6^2=15)]，因此是对立事件，故①正确；
在选项③中，“至少有1)件正品”包括A,B))，A,C))，B,C))、A,D))，A,E))，A,F))，B,D))，B,E))，B,F))，C,D))，C,E))，C,F))共12个基本事件；“至少有1)件次品”包括A,D))，A,E))，A,F))，B,D))，B,E))，B,F))，C,D))，C,E))，C,F))，D,E))，D,F))，E,F))共12个基本事件；这两个事件并不是互斥事件，故③错误；
在选项④中，“至少有1)件次品”包括A,D))，A,E))，A,F))，B,D))，B,E))，B,F))，C,D))，C,E))，C,F))，D,E))，D,F))，E,F))共12个基本事件；“全是正品”包括A,B))，A,C))，B,C))共3个基本事件，这两个事件的交集为空集，并集为全集[C_6^2=15)]，故④正确；
综上所述，填写① ② ④
解题策略：抽象问题具体化。