冗余技术介绍

两种技术	磁盘利用率	计算开销	网络负载	恢复效率
多副本n副本)	1/n	几乎没有	较低	较高
纠删码n+m)	n/n+m)	高	较高	较低

条目解释:
磁盘利用率:
n副本：因为要存n副本，则存一份的数据设为n大小)占用n*n个不同的磁盘上的存储空间，故磁盘利用率为1/n；
n+m)冗余：这时存一份数据设为n大小)应该占用n+m)个不同磁盘上的存储空间，故磁盘利用率为n/n+m)。

计算开销:
n副本：n副本只是将原始数据复制n份，故几乎不存在计算开销；
n+m)冗余：因为纠删码涉及到矩阵求逆的过程，这时的计算开销就比较大。

网络负载：
n副本：考虑在分布式系统中，n副本的修复策略只需要找到其中一个存在的副本，将副本复制一遍再返回即可实现数据的修复；进行编码时需要传递n个副本到不同的节点上。例如恢复一个1GB的文件块，采取n副本策略，恢复就需要占用1GB的网络流量，编码需要占用nGB的网络流量。
n+m)冗余：同样考虑在分布式系统中，修复策略则需要找到至少n个块才能进行纠删修复，编码时则需要n+m)个块大小的网络流量。例如恢复一个1GB文件块，采用4+3的冗余策略，则恢复时需要至少占用4*1GB=4GB的网络流量，编码时就需要7*1GB=7GB的网络流量。综上可得，多副本冗余的网络负载相对较低，而纠删码的网络负载相对较高。

恢复效率：
刚好与网络负载成正比，即多副本用较低的网络负载实现了数据恢复，故效率较高，而纠删码则是用较高的网络负载实现了数据恢复，故效率较低。个人认为这也是以空间换效率的体现。

纠删码技术介绍

Reed-Solomon（RS）码是存储系统较为常用的一种纠删码，它有两个参数n和m，记为RSn,m)。n代表原始数据块个数。m代表校验块个数。

RS码原理

以n=5，m=3为例。即5个原始数据块，乘上一个n+m)*n的矩阵，然后得出一个n+m)*1的矩阵。根据矩阵特点可以得知结果矩阵中前面5个值与原来的5个数据块的值相等，而最后3个则是计算出来的校验块。

以上过程为编码过程。D是原始数据块，得到的C为校验块。

假设丢失了m块数据。如下：

那我们如何从剩余的n个数据块（注意，这里剩余的n块可能包含几个原始数据块+几个校验块）恢复出来原始的n个数据块呢，就需要通过下面的decoding（解码）过程来实现。

第一步：从编码矩阵中删去丢失数据块和丢失编码块对应行。 将删掉m个块的n+m)×1个矩阵变形为n×1矩阵，同时B矩阵也需要删掉对应的m个行得出一个B’的变形矩阵，这个B’就是n*n矩阵。如下：假设D1、D4、C2丢失，我们得到如下B’矩阵及等式。

第二步：求出B’的逆矩阵。

第三步：等式两边分别乘上B’的逆矩阵。

B’和它的逆矩阵相乘得到单位矩阵I，如下：

左边只剩下原始数据矩阵D：

至此完成解码过程。

注：图中黄色部分为范德蒙矩阵。至于如何生成B矩阵，以及如何求B’的逆矩阵，请查看其他相关文献，这里不再赘述。

小结

RS的特点：

• 低冗余度，高磁盘利用率。
• 数据恢复代价高。 丢失数据块或者编码块时， RS需要读取n个数据块和校验块才能恢复数据， 数据恢复效率也在一定程度上制约了RS的可靠性。
• 数据更新代价高。 数据更新相当于重新编码， 代价很高， 因此常常针对只读数据，或者冷数据。

工程实践中，一般对于热数据还是会使用多副本策略来冗余，冷数据使用纠删码。

参考文章:

https://www.jianshu.com/p/4abf65ad03af