首先搞懂 “反码”,“取反”,“按位取反(~)”,这3个概念是不一样的。
取反:0变1,1变0
反码:正数的反码是其本身,对于负数其符号位不变其它各位取反0变1,1变0)
按位取反~): 这将是下面要讨论的。
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“~”运算符在c、c++、java、c#中都有,之前一直没有遇到这个运算符。
要弄懂这个运算符的计算方法,首先必须明白二进制数在内存中的存放形式,二进制数在内存中是以补码的形式存放的。
另外正数和负数的补码不一样,正数的补码、反码都是其本身,既:
正数9:
- 取原码: 0000 1001
- 取补码: 0000 1001
- 取反码: 0000 1001
- 内存中存放格式 0000 1001
再例如: -2
- 取原码: 1000 0010 (最高位1表示符号位)
- 取反码: 1111 1101 (符号位不变,其余各位求反)
- 取补码: 1111 1110 (反码末位+1)
- 内存中存放格式: 1111 1110
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弄懂了上述情况后,按位取反如何计算就好办了
假设要对正数9按位取反——> ~9),计算步骤如下,
- 取原码 0000 1001,
- 取反码 0000 1001,
- 取补码 0000 1001,
- 对其取反 1111 0110(符号位一起进行取反,这不是最终结果,只是补码的取反仅此而已)
我们还需要把他转换成原码,由于最高位是1代表负数,下面进行负数补码到原码的逆运算先减1得反码: 1111 0101取反得原码:1000 1010,(取反过程符号位不变)前面最高位1是符号位,既得十进制:-10不知道说的明不明白,这里步骤就是:1. 先对正数求补码2. 然后对补码取反,包括符号位3. 最后进行补码求原码的逆过程。
经评论区朋友指正:原推算过程存在错误,很巧合的是当时用来举例的9按照错误的推算过程也可以获得正确的结果(用5可以推翻这个结论是错误的)。
现更新计算过程:接上面对 0000 1001 取反后得到 1111 0110,由于计算机需要以补码表示,需要对该值获取补码才能获得最终结果
- 取原码:1111 0110
- 取反码:1000 1001 (符号位不变,其余各位求反)
- 取补码:1000 1010 (反码+1)
最终结果是 1000 1010,也就是-10
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再对正数5按位取反——> ~5),计算步骤如下
原码,反码,补码皆为 0000 0101
对其取反 1111 1010(符号位一起进行取反)
取反码:1000 0101(符号位不变,其余各位求反)
取补码:1000 0110 (反码+1)
最终结果 1000 0110 ,也就是-6
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下面我们再计算 (~ -10)
-10的原码:1000 1010
-10的反码:1111 0101 (符号位不变)
-10的补码:1111 0110 (反码+1)
补码取反:0000 1001 (符号位一起取反)
正好得到一个正数,那么对其求原码就可得到最终结果
再因正数的补码,反码,原码都一样,最终结果是 0000 1001 ,正好是9的二进制。
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最后一个有趣的事实是:
1. 所有正整数的按位取反是其本身+1的负数
2. 所有负整数的按位取反是其本身+1的绝对值
3. 零的按位取反是 -1(0在数学界既不是正数也不是负数)
// 测试-1亿 到 1亿的所有整数 :)
for int i = 0; i <= 100000000;++i)
{
if ~i != -i+1) ) {
__asm { cli } // 汇编中断指令
}
if i && ~-i) != abs-i)+1) ) {
__asm { cli }
}
}