差分数组详解[通俗易懂]

题目：

来先看一道裸题，有n个数。

m个操作,每一次操作，将x~y区间的所有数增加z；

最后有q个询问，每一次询问求出x~y的区间和。

思路：

很明显，直接用前缀和无法快速满足这个操作，所以我们就用到了查分数组。

设a数组表示原始的数组；

设d[i]=a[i]-a[i-1]1<i≤n,d[1]=a[1])；

设f[i]=f[i-1]+d[i]1<i≤n,f[1]=d[1]=a[1])；

设sum[i]=sum[i-1]+f[i]1<i≤n,sum[1]=f[1]=d[1]=a[1])。

则易知

举个例子，我们求1~3的区间和.

则

后面的可以依次类推。

那么，对于一个操作，我们可以让d[x]加上z，让d[y+1]减小z，就可以了。

还用刚才的例子。

则

后面的可以依次类推。

代码：

#include<cstdio>
	int n,m,q;
	int a[100000],d[100000],f[100000],sum[100000];
int main)
{
	int x,y,z;
	scanf"%d %d %d",&n,&m,&q);
	forint i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf"%d",&a[i]);
		d[i]=a[i]-a[i-1];
	}
	forint i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf"%d %d %d",&x,&y,&z);
		d[x]+=z;
		d[y+1]-=z;
	}		
	forint i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i]=f[i-1]+d[i];
		sum[i]=sum[i-1]+f[i];
	}
	forint i=1;i<=q;i++)
	{
		scanf"%d %d",&x,&y);
		printf"%d\n",sum[y]-sum[x-1]);
	}
}