残差网络

ResNets 是由残差块（Residual block）构建的，首先我解释一下什么是残差块。

这是一个两层神经网络，在𝐿层进行激活，得到𝑎[𝑙+1]，再次进行激活，两层之后得到𝑎[𝑙+2]。计算过程是从𝑎[𝑙]开始，首先进行线性激活，根据这个公式：𝑧[𝑙+1] = 𝑊[𝑙+1]*𝑎[𝑙] + 𝑏[𝑙+1]，通过𝑎[𝑙]算出𝑧[𝑙+1]，即𝑎[𝑙]乘以权重矩阵，再加上偏差因子。然后通过 ReLU 非线性激活函数得到 𝑎[𝑙+1] ， 𝑎[𝑙+1] = 𝑔𝑧[𝑙+1]) 计 算 得 出 。 接 着 再 次 进 行 线 性 激 活 ， 依 据 等 式 𝑧[𝑙+2] = 𝑊[2+1]𝑎[𝑙+1] + 𝑏[𝑙+2]，最后根据这个等式再次进行 ReLu 非线性激活，即𝑎[𝑙+2] = 𝑔𝑧[𝑙+2])，这里的𝑔是指 ReLU 非线性函数，得到的结果就是𝑎[𝑙+2]。换句话说，信息流从𝑎[𝑙]到𝑎[𝑙+2]需要经过以上所有步骤，即这组网络层的主路径。

在残差网络中有一点变化，我们将𝑎[𝑙]直接向后，拷贝到神经网络的深层，在 ReLU 非线性激活函数前加上𝑎[𝑙]，这是一条捷径。𝑎[𝑙]的信息直接到达神经网络的深层，不再沿着主路径传递，这就意味着最后这个等式𝑎[𝑙+2] = 𝑔𝑧[𝑙+2]))去掉了，取而代之的是另一个 ReLU 非线性函数，仍然对𝑧[𝑙+2]进行 𝑔函数处理，但这次要加上𝑎[𝑙]，即： 𝑎[𝑙+2] = 𝑔𝑧[𝑙+2] + 𝑎[𝑙])，
也就是加上的这个𝑎[𝑙]产生了一个残差块。

ResNet 的发明者是何恺明（Kaiming He）、张翔宇（Xiangyu Zhang）、任少卿（Shaoqing Ren）和孙剑（Jiangxi Sun），他们发现使用残差块能够训练更深的神经网络。所以构建一个ResNet 网络就是通过将很多这样的残差块堆积在一起，形成一个很深神经网络.
下面这个网络并不是一个残差网络，而是一个普通网络（Plain network），这个术语来自 ResNet 论文。

把它变成 ResNet 的方法是加上所有跳跃连接，正如前一张幻灯片中看到的，每两层增加一个捷径，构成一个残差块。如图所示，5 个残差块连接在一起构成一个残差网络。

为什么使用残差网络：
如果我们使用标准优化算法训练一个普通网络，比如说梯度下降法，或者其它热门的优化算法。如果没有残差，没有这些捷径或者跳跃连接，凭经验你会发现随着网络深度的加深，训练错误会先减少，然后增多。而理论上，随着网络深度的加深，应该训练得越来越好才对。也就是说，理论上网络深度越深越好。但实际上，如果没有残差网络，对于一个普通网络来说，深度越深意味着用优化算法越难训练。实际上，随着网络深度的加深，训练错误会越来越多。
但有了 ResNets 就不一样了，即使网络再深，训练的表现却不错，比如说训练误差减少，就算是训练深达 100 层的网络也不例外。但是对𝑥的激活，或者这些中间的激活能够到达网络的更深层。这种方式确实有助于解决梯度消失和梯度爆炸问题，让我们在训练更深网络的同时，又能保证良好的性能。也许从另外一个角度来看，随着网络越来深，网络连接会变得臃肿，但是 ResNet 确实在训练深度网络方面非常有效。