龙格库塔法的基本原理
该算法是构建在数学支持的基础之上的。对于一阶精度的拉格朗日中值定理有：
对于微分方程：y’=fx,y)
yi+1)=yi)+h*K1
K1=fxi,yi)
当用点xi处的斜率近似值K1与右端点xi+1处的斜率K2的算术平均值作为平均斜率K*的近似值，那么就会得到二阶精度的改进拉格朗日中值定理：
yi+1)=yi)+[h* K1+ K2)/2]
K1=fxi,yi)
K2=fxi)+h,yi)+h*K1)
依次类推，如果在区间[xi,xi+1]内多预估几个点上的斜率值K1、K2、……Km，并用他们的加权平均数作为平均斜率K*的近似值，显然能构造出具有很高精度的高阶计算公式。经数学推导、求解，可以得出四阶龙格－库塔公式，也就是在工程中应用广泛的经典龙格－库塔算法：
yi+1)=yi)+h* K1+ 2*K2 +2*K3+ K4)/6
K1=fxi),yi))
K2=fxi)+h/2,yi)+h*K1/2)
K3=fxi)+h/2,yi)+h*K2/2)
K4=fxi)+h,yi)+h*K3)
通常所说的龙格-库塔法是指四阶而言的，我们可以仿二阶、三阶的情形推导出常用的标准四阶龙格-库塔法公式
参考：http://blog.csdn.net/u013007900/article