算盘是中国传统的计算工具，是中国古代的一项重要发明，即使是在计算器普遍使用的今天，古老的算盘也没有退出历史舞台。
古时，人们用小木棍计算筹作为计数工具进行计算，后来，随着生产力的发展，算筹计算受到了限制，于是，比算筹更先进的计算工具算盘便应运而生。不过，对于算盘出现于何时这个问题却没有人能回答上来。从清代起，就有许多算学家对这一问题进行了探究，但是由于证据不足，算盘的起源问题迄今仍众说纷纭，莫衷一是。归纳起来，主要有以下几种说法。
第一种说法认为，算盘起源于东汉、南北朝。
据我国东汉数学家徐岳所著的《数述记遗》记载：珠算，控带四时，经纬三才。此书中共记述十四种算法，其中第十三种就是珠算。到了北周时期，数学家甄弯对《数述记遗》中珠算的部分作了注解，即，刻板为三分，其上下二分，以停游珠，中间一分，以定算位。位各五珠，上一珠与下四珠色别，其上别色之珠当五，其下四珠，珠各当一。这些文字，被认为是最早关于珠算的记载。另外，1954年从山东沂南古汉墓中出土有拓片，其中第六幅与第七幅的拓片中有长方形盘，盘中有三格，每格排列八颗珠的东西，持此观点者认为，这些东西与现在的算盘极为相似，是《数述记遗》中所提到的珠算的一个形象佐证。
不过有些学者认为，根据《数述记遗》一书中的描写，那时的珠算只不过是一种记数工具而已，也就只能做简单的加减法，与后来能做加减乘除法的珠算不可相提并论。而对于拓片上的长方形盘，反对者认为，那并不是算盘，而是卜卦一类的东西。
第二种说法认为，算盘产生于唐代。
此说的依据主要是北宋名画《清明上河图》中出现的算盘图。持此说者认为，一种新事物的出现和确立，绝非一朝一夕之事，而是要经过长期的发展。既然算盘已出现于宋代的画作上，由此可推想，算盘在唐代时就已得到了逐步推广。另外，唐代是我国历史上经济繁荣、文化鼎盛的时期，这时商业曰盛，计算日繁，不论算盘是否起源于唐代，但如此发达的经济社会不可能没有计算工具。除此之外，持此说者又提出了兴起于唐朝中后期的一位算法，他们认为这种算法就是珠算产生的重要标志。
不过，由于《清明上河图》的画面老化，色彩模糊，画上的算盘尤其小。所以有人认为这并非算盘，而是钱盘，还有人认为是水牌，无一定论。退一步讲，即使画上画的真是算盘无疑的话，此说也很难服众，因为其依据都只是根据这个所谓的算盘作出的推想而已，并没有实实在在的佐证。
第三种说法，算盘源于宋代。
1921年，考古学家在河北巨鹿出土了一颗算盘珠，经考古鉴定，确认是宋徽宗年间的文物。这颗算珠是木材质，形状为鼓形，中间有孔，与现代算珠形状相同，这是算盘源于宋代说的重要实物佐证。另外，持此说者又举出了史籍证明。北宋元丰年间的算书《算珠集》和南宋绍兴、淳熙年间的算书《走盘集》二书虽已失传，但从书名便可推断出，此二书都是与算盘有关的书籍；北宋钱易所著的《南部新书》一书中也有鼓珠、鼓珠之术等词句，持此观点者认为，鼓珠指的就是算珠或拨珠动作。
但有人也对此说提出反驳，反驳者认为，从巨鹿出土的算珠仅有一颗，而且出土地又没有发现有算板之类的东西，且没有其他旁证。所以，此算珠虽然与现在的算珠很形似，但是它究竟是不是真正的算珠，还有待进一步考证。另外，因为《算珠集》与《走盘集》这两本书中都没有算盘图，也没有珠算的算法，所以就更不能作为此说的证据了。
第四种说法，清代学者钱大昕等人的元朝说。
此说认为，算盘出现于元朝中叶，到元末明初时已普遍使用。钱大昕在其所著的《十驾斋养新录》中说：今用算盘，以木为珠，不知何人所造，亦未审起于何时。按陶南村《辍耕录》有擂盘珠、算盘珠之喻，则元代已有之矣。也就是说，钱大昕的依据是元代陶宗仪（号南村）所著的《南村辍耕录》第二十九卷《井珠》。陶宗仪在文中引用了当时的一句形容奴仆的谚语，即：凡纳婢仆，初来时曰擂盘珠，言不拨自动；稍久，曰算盘珠，言拨之则动；既久，曰佛顶珠，言终日凝然，虽拨亦不动。文中将老资格的奴婢比作算盘珠，拨一拨动一动，说明当时的算盘已很普及。另外，持此说者又列举出了宋末元初人刘因在《静穆先生文集》中，以《算盘》为题的五言绝句作为算盘在元代出现的佐证，绝句的内容是：不作翁商舞，休停饼氏歌。执筹仍蔽簏，辛苦欲如何。再者，在元曲《庞居士误放来生债》中也有算盘的唱词。由此可见，在元朝时算盘已经相当普遍。在明代初期的《魁本相对四言》一书中绘有梁上二珠下五珠的十档算盘图；在明朝永乐年间编写的《鲁班木经》中，也已有制造算盘的规格与尺寸;另外，明朝大数学家程大位在《直指算法统宗》一书中完整而系统地介绍了珠算的用法。由此可见，算盘在明代已被广泛使用。
还有一种说法是近几年提出来的新说法，将算盘的起源时间追溯到了西周时代。
1978年，考古学者在陕西岐山古周原区西周宫室遗址发掘出90粒陶丸。专家们通过对陶丸出土的位置、形制、颜色，以及数量组合进行分析研究后，认为这是西周早期宫廷内所用的一种计算工具，也就是我国最早的珠算。故有些专家学者认为，珠算应在距今三千多年的西周时期就产生了。不过，有些专家在考证过这些陶丸后，认为这些陶丸并不是算珠，而可能是周代人打鸟用的弹丸，或者是玩具之类的东西。
直到现在，算盘的起源问题还是一个谜，但无论如何，算盘出现的时间应该不晚于祖冲之生活的年代，试想袒冲之进行圆周率那么复杂的计算，没有计算工具是不可想象的。因为中国历史上除算盘外又没有其他重要的计算工具。因此这个问题仍然需要中外专家的关注和研究。