用MATLAB实现)
1.线性加权法
线性加权法的适用条件是各评价指标之间相互独立，这样可以采用多元线性回归法得到各指标对应的系数。
举个例子，估值的对象是股票，已知几个股票的各项指标以及这些股票的历史表现，其中最后一列标记为1的是上涨股，标记为0的是普通股，标记为-1的是下跌股。 希望基于这些已知的数据，建立股票的估值模型，从而可以利用模型对新股进行估值。
1 .导入数据
clear all，closealls=datasetxlsfile )，SampleA1.xlsx )； 2 .多元线性回归
导入数据后，可以首先建立多元线性回归模型。 具体实现过程和结果如下。
myfit=linearmodel.fits； DISPmyfit ) sx=s ) :1:10； sy=s 3360，11； n=1:sizes，1 )； sy1=predictmyfit，sx )； figureplotn，sy，’ ob ‘，n，sy1，’ *r ‘ ) xlabel )、’样品编号’，’ fontsize ‘，12 ‘ ylabel )、’综合得分’，’ fontsize ‘
使用该模型预测原始数据，得到的股票综合得分如图1所示。 从图中可以看出，尽管这些数据存在一定的偏差，但三个聚类的分层非常明显，表明模型在刻画历史数据方面具有较高的精度。
图1多元线性回归模型得到的总分与原始分数的比较图
3 .逐步回归
上述对所有变量进行回归，也可以采用逐步回归进行因子筛选，是得到优选因子后的模型，具体实现过程如下。
myfit2=linearmodel.Stepwises； DISPmyfit2) sy2=predict myfit 2，sx )； figureplotn，sy，’ ob ‘，n，sy2，’ *r ‘ ) xlabel )、’样品编号’，’ fontsize ‘，12 ‘ ylabel )、’综合得分’，’ fontsize ‘
通过该模型可以看出，逐步回归模型得到的模型单因子少了5个，组合因子多了5个，反而提高了模型的决策系数。 这表明逐步回归得到的模型精度较高，影响因子较少，对分析模型本身非常有帮助。 特别是有助于消除因子。
利用该模型预测原始数据，得到的股票综合得分如图2所示，总体趋势与图1相似。
图2逐步回归模型得到的综合得分与原得分的比较图
以上是线性加权评估模型的构建方法，所用的程序框架可以直接应用于大多数这类问题，核心是建立评估指标体系，是建模的基本功。 一般来说，线性加权法的特点如下。
1)该方法可以线性补偿各评价指标之间的作用，保证综合评价指标的公平性；
)2)该方法对权重系数的评价结果影响明显，即权重较大的指标值对综合指标的作用较大；
)3)该方法计算简单，可操作性强，易于推广。
2.层次分析法
层次分析法Analytic Hierarchy Process，AHP )是美国运输学家无心毛皮虾T. L. Saaty )于20世纪70年代初提出的一种决策方法，是将半定性、半定量问题转化为定量问题的有效方法，具有多种因素
AHP的本质是根据人类对事物的认知特征，对感性认识进行量化的过程。 在分析诸多因素时，大脑很难同时整理出很多信息，而层次分析法的优点是将因素归纳起来分层，逐层分析和量化事物，从而更准确地认识复杂事物，帮助决策。
在数学建模中，层次分析法的应用场景很多，总结起来主要有以下几个场景。
1)评价、评价类主题。 这样的主题可以直接用层次分析法进行评价，如奥运会评价、彩票方案评价、导师与学生的相互选择、建模论文评价、城市空气质量分析等。
)2)资源分配与决策类主题。 这样的题目可以转换成评价类的题目，按照AHP求解。 例如，投资一笔资金，有几个候选项目。
那么如何进行投资分配最合理呢？这类题目中还有一个典型的应用，就是方案的选择问题，比如旅游景点的选择、电脑的挑选、学校的选择、专业的选择等等，这类应用可以说是 AHP 法最经典的应用场景了。
3) 一些优化问题，尤其是多目标优化问题。对于通常的优化问题，目前已有成熟的方法求解。然而，这些优化问题一旦具有如下特性之一，如：
①问题中存在一些难以度量的因素；
②问题的结构在很大程度上依赖于决策者的经验；
③问题的某些变量之间存在相关性；
④需要加入决策者的经验、偏好等因素，
这时就很难单纯依靠一个优化的数学模型来求解。这类问题，通常的做法是借助 AHP 法将复杂的问题转化为典型的、便于求解的优化问题，比如多目标规划，借助层次分析法，确定各个目标的权重，从而将多目标规划问题转化为可以求解的单目标规划问题。
如何用 MATLAB 来实现层次分析法的过程，层次分析法中，需要 MATLAB 的地方主要就是将评判矩阵，转化为因素的权重矩阵。为此，这里只介绍如何用 MATLAB 来实现这一转化。
将评判矩阵转化为权重矩阵，通常的做法就是求解矩阵最大特征根和对应阵向量。
需要注意的是，在将评判矩阵转化为权重向量的过程中，一般需要先判断评判矩阵的一致性，因为通过一致性检验的矩阵，得到的权重才更可靠。
下面就以一个实例来说明如何应用 MATLAB 来求解权重矩阵，具体程序如下：
%% AHP法权重计算MATLAB程序%% 数据读入clcclear allA=[1 2 6; 1/2 1 4; 1/6 1/4 1];% 评判矩阵%% 一致性检验和权向量计算[n,n]=sizeA);[v,d]=eigA);r=d1,1);CI=r-n)/n-1);RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];CR=CI/RIn);if CR<0.10 CR_Result=’通过’; else CR_Result=’不通过’; end %% 权向量计算w=v:,1)/sumv:,1));w=w’; %% 结果输出disp’该判断矩阵权向量计算报告：’);disp[‘一致性指标:’ num2strCI)]);disp[‘一致性比例:’ num2strCR)]);disp[‘一致性检验结果:’ CR_Result]);disp[‘特征值:’ num2strr)]);disp[‘权向量:’ num2strw)]);
运行该程序，可得到以下结果：
该判断矩阵权向量计算报告：一致性指标:0.0046014一致性比例:0.0079334一致性检验结果:通过特征值:3.0092权向量:0.58763 0.32339 0.088983
应用这段程序时，只要将评判矩阵输入到程序中，其它地方都不需要修改，然后就可以直接、准确地计算出对应的结果，所以这段程序在实际使用中非常灵活。