1. BM(Boyer-Moore)算法
- 思想:有模式串中不存在的字符,那么肯定不匹配,往后多移动几位,提高效率
- BM原理:坏字符规则,好后缀规则
1.1 坏字符规则
- 利用坏字符规则,BM算法在最好情况下的时间复杂度非常低,是O(n/m)。比如,主串是aaabaaabaaabaaab,模式串是aaaa。每次比对,模式串都可以直接后移四位,所以,匹配具有类似特点的模式串和主串的时候,BM算法非常高效。
- 单纯使用坏字符规则还是不够的。因为根据 si-xi计算出来的移动位数,有可能是负数,比如主串是aaaaaaaaaaaaaaaa,模式串是baaa。不但不会向后滑动模式串,还有可能倒退。所以,BM算法还需要用到“好后缀规则”。
1.2 好后缀规则
从好后缀的后缀子串中,找一个最长的且和模式串的前缀子串匹配的 {v},滑动至 {v} 对齐
1.3 两种规则如何选择
- 分别计算好后缀和坏字符规则往后滑动的位数,取大的,作为滑动位数(还可以避免负数)
2. BM算法代码实现
2.1 坏字符
- 找到坏字符在模式串中的位置有重复的,则是靠后的那个)
采用哈希,而不是遍历。
#define SIZE 256 //字符集字符数
void generateBadCharchar *b, int m, int *badchar)//模式串字符b,模式串长度m,模式串的哈希表)
{
int i, ascii;
fori = 0; i < SIZE; ++i)
{
badchar[i] = -1;//哈希表初始化为-1
}
fori = 0; i < m; ++i)
{
ascii = intb[i]); //计算字符的ASCII值
badchar[ascii] = i;//重复字符被覆盖,记录的是最后出现的该字符的位置
}
}
int str_bmchar *a, int n, char *b, int m)
//只考虑坏字符方法的程序框架
{
int *badchar = new int [SIZE];//记录模式串中每个字符最后出现的位置
generateBadCharb,m,hash); //构建坏字符哈希表
int i = 0, j;
whilei < n-m+1)
{
forj = m -1; j >= 0; --j) //模式串从后往前匹配
{
ifa[i+j] != b[j])
break; //坏字符对应模式串中的下标是j
}
ifj < 0) //匹配成功
{
return i; //返回主串与模式串第一个匹配的字符的位置
}
//这里等同于将模式串往后滑动 j-badchar[inta[i+j])] 位
i = i + j - badchar[inta[i+j])]);
}
return -1;
}
2.2 好后缀
- 在模式串中,查找跟好后缀匹配的另一个子串
- 在好后缀的后缀子串中,查找最长的、能跟模式串前缀子串匹配的后缀子串
不考虑效率的话,上面两个操作都可以暴力查找;
解决办法: 预先对模式串进行处理。
实现过程:
预处理模式串,填充suffix,prefix
void generateGSchar *b, int m, int *suffix, bool *prefix)
//预处理模式串,填充suffix,prefix
{
int i, j, k;
fori = 0; i < m; ++i)//两个数组初始化
{
suffix[i] = -1;
prefix[i] = false;
}
fori = 0; i < m-1; ++i)//b[0,i]
{
j = i;
k = 0;//公共后缀子串长度模式串尾部取k个出来,分别比较)
whilej >= 0 && b[j] == b[m-1-k])//与b[0,m-1]求公共后缀子串
{
--j;
++k;
suffix[k] = j+1;
//相同后缀子串长度为k时,该子串在b[0,i]中的起始下标
// 如果有多个相同长度的子串,被赋值覆盖,存较大的)
}
ifj == -1)//查找到模式串的头部了
prefix[k] = true;//如果公共后缀子串也是模式串的前缀子串
}
}
计算滑动位数
- case1:
- case2:
- case3:(以上都不成立,移动整个模式串(长度m))
2.3 完整代码
/** * @description: 字符匹配BM算法 * @author: michael ming * @date: 2019/6/18 22:19 * @modified by: */
#include <algorithm>
#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;
#define SIZE 256 //字符集字符数
void generateBadCharchar *b, int m, int *badchar)//模式串字符b,模式串长度m,模式串的哈希表)
{
int i, ascii;
fori = 0; i < SIZE; ++i)
{
badchar[i] = -1;//哈希表初始化为-1
}
fori = 0; i < m; ++i)
{
ascii = intb[i]); //计算字符的ASCII值
badchar[ascii] = i;//重复字符被覆盖,记录的是最后出现的该字符的位置
}
}
void generateGSchar *b, int m, int *suffix, bool *prefix)//预处理模式串,填充suffix,prefix
{
int i, j, k;
fori = 0; i < m; ++i)//两个数组初始化
{
suffix[i] = -1;
prefix[i] = false;
}
fori = 0; i < m-1; ++i)//b[0,i]
{
j = i;
k = 0;//公共后缀子串长度模式串尾部取k个出来,分别比较)
whilej >= 0 && b[j] == b[m-1-k])//与b[0,m-1]求公共后缀子串
{
--j;
++k;
suffix[k] = j+1;
//相同后缀子串长度为k时,该子串在b[0,i]中的起始下标
// 如果有多个相同长度的子串,被赋值覆盖,存较大的)
}
ifj == -1)//查找到模式串的头部了
prefix[k] = true;//如果公共后缀子串也是模式串的前缀子串
}
}
int moveByGSint j, int m, int *suffix, bool *prefix)//传入的j是坏字符对应的模式串中的字符下标
{
int k = m - 1 - j;//好后缀长度
ifsuffix[k] != -1)//case1,找到跟好后缀一样的模式子串(多个的话,存的靠后的那个(子串起始下标))
return j - suffix[k] + 1;
forint r = j + 2; r < m; ++r)//case2
{
ifprefix[m-r] == true)//m-r是好后缀的子串的长度,如果这个好后缀的子串是模式串的前缀子串
return r;//在上面没有找到相同的好后缀下,移动r位,对齐前缀到好后缀
}
return m;//case3,都没有匹配的,移动m位(模式串长度)
}
int str_bmchar *a, int n, char *b, int m)//a表示主串,长n; b表示模式串,长m
{
int *badchar = new int [SIZE];//记录模式串中每个字符最后出现的位置
generateBadCharb,m,badchar); //构建坏字符哈希表
int *suffix = new int [m];
bool *prefix = new bool [m];
generateGSb, m, suffix, prefix); //预处理模式串,填充suffix,prefix
int i = 0, j, moveLen1, moveLen2;//j表示主串与模式串匹配的第一个字符
whilei < n-m+1)
{
forj = m -1; j >= 0; --j) //模式串从后往前匹配
{
ifa[i+j] != b[j])
break; //坏字符对应模式串中的下标是j
}
ifj < 0) //匹配成功
{
delete [] badchar;
delete [] suffix;
delete [] prefix;
return i; //返回主串与模式串第一个匹配的字符的位置
}
//这里等同于将模式串往后滑动 j-badchar[inta[i+j])] 位
moveLen1 = j - badchar[inta[i+j])];//按照坏字符规则移动距离
moveLen2 = 0;
ifj < m-1)//如果有好后缀的话
{
moveLen2 = moveByGSj,m,suffix,prefix);//按照好后缀规则移动距离
}
i = i + maxmoveLen1,moveLen2);//取大的移动
}
delete [] badchar;
delete [] suffix;
delete [] prefix;
return -1;
}
int main)
{
string a = "abcacabcbcbacabc", b = "cbacabc";
cout << a << "中第一次出现" << b << "的位置从0开始)是:" << str_bm&a[0],a.size),&b[0],b.size));
return 0;
}
2.4 调试
为方便调试,将字符集SIZE改为3,ascii = intb[i]-'a')
- 坏字符在模式串中的位置(靠后的那个)
badchar[0]:a是4
badchar[1]:b是5
badchar[2]:c是6 - 预处理模式串
- 按规则移动
3. 总结
- BM算法的内存消耗
整个算法用到了额外的3个数组,其中bc数组的大小跟字符集大小有关,suffix数组和prefix数组的大小跟模式串长度m有关。
如果处理字符集很大的字符串匹配问题,badchar数组对内存的消耗就会比较多。
因为好后缀和坏字符规则是独立的,如果运行的环境对内存要求苛刻,可以只使用好后缀规则,不使用坏字符规则,就可以避免badchar数组过多的内存消耗。不过,单纯使用好后缀规则的BM算法效率就会下降一些了。 - 时间复杂度
以上BM算法是个初级版本。这个版本,在极端情况下,预处理计算suffix数组、prefix数组的性能会比较差。
比如模式串是aaaaaaa这种包含很多重复的字符的模式串,预处理的时间复杂度就是O(m^2)。如何优化这种极端情况下的时间复杂度退化,以后再找空研究。
实际上,BM算法的时间复杂度分析起来是非常复杂,论文“A new proof of the linearity of the Boyer-Moore string searching algorithm”证明了在最坏情况下,BM算法的比较次数上限是5n。论文“Tight bounds on the complexity of the Boyer-
Moore string matching algorithm”证明了在最坏情况下,BM算法的比较次数上限是3n。
- BM算法核心思想是,利用模式串本身的特点,在模式串中某个字符与主串不能匹配的时候,将模式串往后多滑动几位,以此来减少不必要的字符比较,提高匹配的效率。
- BM算法构建的规则有两类,坏字符规则和好后缀规则。
- 好后缀规则可以独立于坏字符规则使用。
- 因为坏字符规则的实现比较耗内存,为了节省内存,我们可以只用好后缀规则来实现BM算法。