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伴随矩阵只有方阵才有伴随矩阵)定理
逆矩阵的定义1)如何判断一个矩阵可逆？2)
A
−
1
=
?
A^{-1}=?
A
∗
A^*
A∗小结参考
线性代数请记住：永远不要把矩阵放在分母上
方阵的行列式
对一个方阵求行列式，就是把一个数表变成了一个数，行列式是矩阵的一个属性，矩阵有很多属性如：特征值、特征向量、行列式…
性质
例题
伴随矩阵只有方阵才有伴随矩阵)
求一个n阶方阵
A
A
A的伴随矩阵的步骤为：
1、求所有元素的代数余子式2、按行求的代数余子式按列放，构成一个矩阵就是伴随矩阵记为
A
∗
A^*
A∗
口诀：按行求，按列放
定理
对任意方阵A有：
推论:对任意方阵A有：
∣
A
∗
∣
=
∣
A
∣
n
−
1
|A^*|=|A|^{n-1}
∣A∗∣=∣A∣n−1
逆矩阵的定义
逆矩阵满足下面的基本事实：
3)
A
A
−
1
=
A
−
1
A
=
E
AA^{-1}=A^{-1}A = E
AA−1=A−1A=E
1)如何判断一个矩阵可逆？2)
A
−
1
=
?
A^{-1}=?
A−1=?
这里有个概念，如果矩阵A的行列式不为0，则称这个矩阵非奇异、非退化、满秩、可逆
定理
这个定理的证明是通过逆矩阵的定义证明的
下面这个推论只需证明AB=E则A可逆，而定义需要证明AB=E且BA=E
求逆矩阵的方法
1、上面提到的伴随矩阵法（计算量大）
2、初等变换法
例题
一个矩阵一定要判断可逆才能写逆矩阵
解矩阵方程需要注意的点：
逆矩阵的性质
伴随矩阵
A
∗
A^*
A∗小结
参考
以上图片均摘自宋浩老师视频，以方便以后自己查阅，感谢宋老师。
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