定义
设函数
，定义函数
为
此函数称为函数f的共轭函数，使上述上确界有限，即差值 
在dom f有上界的所有
构成了共轭函数的定义域，下图描述了此定义（图中y即为公式中的t）。
xy相当于是以y为斜率且过原点的一根直线，需要找到原函数fx)和以y为斜率的直线的最大距离点对应的x
函数
以及某一
，共轭函数
是线性函数yx和fx)之间的最大差值（上图中虚线），如果f可微，在满足
的点x处差值最大（当对xy-fx)对x的偏导等于0时，取得最大值）。
性质
函数的共轭一定为凸
解释：
如下图穷举所有的x，看当t固定时，那个x可以使得
最大
为了更清楚表述，将
画出来，当带入不同的x进入时，就表示不同的直线，在给定某一个t时，选择最大的哪一个。通过选择不同的t得到如下图像中红色曲线部分，可以看出红色曲线是凸的
