python数据可视化分析速成笔记_3_伊藤引理推几何布朗运动

目标:

用ito实现股票走势模拟

公式:

dS/S=u* dt+e* o* sqrtdt)

e~N(0,1)

dS/S ~ N u dt,o^2 dt)

分析:

公式:dS/S=u* dt+e* o* sqrtdt),是一个典型的一阶其次的微分方程,参考:高数总结

可知,同时对两边积分,左边积分变量是dS,右边是dt,得到

左边:lnS

右边:f(t)+C ,满足正态分布

lnS=f(t)+C

S=exp(f(t)+C)

u* dt+e* o* sqrtdt),e~N(0,1)

f(t)=u*T+ (o* sqrt(dt)) *(∑ e );(o* sqrt(dt)),u*T,可以视为常数

相当于在普通布朗运动实现的基础上,多了一步S=exp(f(t)+C),是不是很眼熟?

几何布朗运动的公式是:St=S0*exp x =f(t))

S为波动率,是一个系数:lnS=f(t)+C

S0为常数,有 St=S0*S

lnSt-lnS0=f(t)

lnSt=ln(S0+S)= f(t)

St= S0*exp x =f(t))

由伊藤引理推导出几何布朗运动的公式

老实一点,可爱多了

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风君子

独自遨游何稽首 揭天掀地慰生平

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