目标:
用ito实现股票走势模拟
公式:
dS/S=u* dt+e* o* sqrtdt)
e~N(0,1)
dS/S ~ N u dt,o^2 dt)
分析:
公式:dS/S=u* dt+e* o* sqrtdt),是一个典型的一阶其次的微分方程,参考:高数总结
可知,同时对两边积分,左边积分变量是dS,右边是dt,得到
左边:lnS
右边:f(t)+C ,满足正态分布
lnS=f(t)+C
S=exp(f(t)+C)
u* dt+e* o* sqrtdt),e~N(0,1)
f(t)=u*T+ (o* sqrt(dt)) *(∑ e );(o* sqrt(dt)),u*T,可以视为常数
相当于在普通布朗运动实现的基础上,多了一步S=exp(f(t)+C),是不是很眼熟?
几何布朗运动的公式是:St=S0*exp x =f(t))
S为波动率,是一个系数:lnS=f(t)+C
S0为常数,有 St=S0*S
lnSt-lnS0=f(t)
lnSt=ln(S0+S)= f(t)
St= S0*exp x =f(t))
由伊藤引理推导出几何布朗运动的公式
老实一点,可爱多了