一文读懂:为什么齐次方程系数行列式的值等于0,方程就有无数的非零解

由于矩阵通过可逆变换不会改变行列式的非零性,所以通过矩阵变换把原系数矩阵变换为倒三角形式,例如A1:

x1 x2 x3
y1 y2 y3
z1 z2 z3

变换后A2:

x1 x2 x3
  y1 y2
    z1

这个变换不会影响行列式非零性,然后通过行列式公式算的detA2) = x1*y1*z1,也就是说倒三角矩阵的行列式等于对角线元素的乘积。

所以如果行列式等于0,那么必然z1等于0,那么这个矩阵就不是满秩矩阵,AX = 0这个方程就自然有无数的非零解了。

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风君子

独自遨游何稽首 揭天掀地慰生平

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