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如果将两个网格堆叠起来，然后将其中一个相对于另一个旋转一定角度，你就可以看现一系列漂亮的干涉图案，这种条纹名为“莫列波纹”。长期以来，莫列波纹一直备受艺术家们喜爱，而对它们同样感兴趣的还有科学家，例如在 20 世纪 50 年代，科学家就利用这些图案来呈现晶体金属中的缺陷。
两个叠加的蜂窝状晶格，当在它们之间扭转一个转角时就会产生漂亮的图纹。
2018 年，一项另众多物理学家惊叹的研究也与莫列波纹有关。在研究双层石墨烯时，由麻省理工学院的Pablo Jarillo-Herrero教授所带领的团队发现，如果将其中一层石墨烯层相对于另一层扭转一定角度，就可以得到绝缘或者超导的状态，而这些状态在单层石墨烯中是完全没有的。
在实验中，研究人员将两片呈蜂窝状晶格的石墨烯薄片堆叠在一起，然后将其中一片相对于另一片扭转了 1.1°，石墨烯突然便失去了电阻，变成了超导体。这一发现让理论学家们措手不及，因为他们完全没有预测出过会有这样的现象出现。为了弥补理论上的缺失，理论学家们发展了一系列的理论来解释这个神奇的“魔角”。
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目前，我们还很难判断哪种理论能最大程度地解释由扭转造成的超导现象，但这一发现已经揭开了一门新兴的研究课题，其目标是从基础层面去理解为何扭转双层石墨烯能带来超导效应，以及预测如果被扭转的是其他堆叠的二维材料时会出现什么现象。
在目前的众多理论中，有一个模型非常具有成为焦点的潜能。在一篇于 3 月发表在《物理评论快报》的论文中，哈佛大学的凝聚态理论学家Grigory Tarnopolsky、Alex Kruchkov和Ashvin Vishwanath描述了“魔角”背后的可能原因，并提出了一些有可能带来惊喜的其他角度。
在开始介绍 Tarnopolsky 等三人的研究之前，让我们先将时间退回到 2011 年。当时，德克萨斯大学的物理学家Allan MacDonald和Rafi Bistritzer就提出，将双层石墨烯进行扭转，将会发生一些有趣的事。基于这种猜测，Jarillo-Herrero 开始了对扭转双层石墨烯的漫长而孤独的探索。
MacDonald 和 Bistritzer 推断，两个石墨烯薄片之间的扭转程度能改变电子在它们之间的隧穿能力。根据他们的计算，隧穿速率在 1.05°时会达到峰值，因为在这个角度下，由两片石墨烯纵横交错的晶格所形成的莫列波纹，将使电子在这二者之间的跳跃就仿佛在它们内部移动一样容易。就像汽车在高速公路的两条车道之间穿梭，而不是笔直地沿着一条车道飞驰一样。
频繁的隧穿会导致电子减速，使得它们能够“察觉”到彼此的存在，从而产生一些有趣的物理现象。不过在 MacDonald 的预测中，并没有涉及到超导性。他们只预测了当处于这个魔角时，电子会减速，并都处于低能量的状态，也就是平带。
电子处于平带意味着什么呢？一些量子材料之所以有趣，是因为在这些材料中，电子的运动强烈依赖于它周围的所有电子的运动，这种“强相关性”就可以导致非常规的超导性和奇异的磁性等。当电子运动缓慢时，它们密集地占据能级，形成“平带”，电子的能量只会随电子动量的变化产生微弱变化，从而产生很强的相关性，也就更有可能相互作用。而这种平带是单片石墨烯完全不具有的性质。
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Tarnopolsky、Kruchkov、Vishwanath 所建立的模型（简称为TKV模型）为 MacDonald 所描绘的图景增添了新的情节。他们考虑了双层石墨烯中碳原子和电子之间的相互作用会如何随空间变化。过去的模型都会假设电子在所有点上都会以平等的方式隧穿，但在新的模型中，某些区域的隧穿被切断了，在被扭转过的石墨烯薄片中，碳原子在某些区域会比在其他区域对齐得更精准。
简单来说，就是研究人员假定存在两种类型的区域：一种是所有碳原子完全对齐的区域，另外一种是原子一半对齐、一半偏移的区域。这些区域会随着角度的扭转而变化。他们认为，大部分的隧穿都发生在那些“半对齐”的区域中，因为在完全对齐的区域里，石墨烯薄片会因碳原子之间的排斥力而分散开，从而阻挠了隧穿的发生。
这就解释了为什么扭转角度能改变它们的物理性质：当角度发生变化时，完全对齐和半对齐的区域会发生改变，从而对隧穿效应起到了调节作用，这对电子的运动来说是至关重要的。
但在 TKV 模型中，当石墨烯被扭转到魔角时，电子会完全停止运动，因而它们会处于完全相同的能级，也就是一个完美的平带。此外，TKV 模型还表明，当双层石墨烯处于魔角时，电子跃迁到下一个高能状态所需的额外能量会变得非常大，这基本上意味着电子被锁定在了这个完美的平带中。这样的条件使得电子之间产生了很强的相关性。
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无论是 MacDonald 还是 Vishwanath 的模型，都预测了多个能让隧穿最大化的魔角。实验所发现的就是最大的那个角度，它也是最容易通过实验实现的角度。这两个模型对最大魔角的预测非常接近，TKV 模型预测的魔角大小为 1.09°，而 MacDonald 的预测为 1.05°，与实验观测到的 1.1°相比起来，TKV 模型提供了更加匹配的结果。
但对于那些尚未被探索的更小魔角来说，两种预测结果就表现出了明显的分歧。在 MacDonald 和 TKV 的模型预测中，第二大的魔角角度分别是 0.5°和不足 0.3°。根据理论，只要当扭转角改变 0.1°时，电子性质就会发生质的变化。我们只能等待实验物理学家在不断完善他们的技术之后，才能得出可以与这些模型进行比对的结果。
与 MacDonald 在 2011 年提出的模型相比，TKV 模型显然更进了一步。但与此同时我们必须强调的是，TKV 模型是建立在一个假设之上的，那就是在完全对齐的区域中不会有任何隧穿现象发生，而这无疑是一个过于简化的假设。除此之外，在实验中，为了让双层石墨烯片以特定的角度被夹在一起而进行的固定会造成一定的应力和扭曲，这有可能会造成许多“半对齐”区域的减少，但 TKV 模型并没有将这个因素纳入考量。
虽然 TKV 模型并不完美，但它是一个非常好的起点。它已经为物理学家研究更复杂的石墨烯薄片结构（叠加了三四层的石墨烯薄片）提供了更好的理解基础。
现在，理论家们正致力于不断完善他们的理论，以便能赶上对双层石墨烯以及其他多层二维材料的扭转实验研究。对于实验物理学家而言，拥有一个可靠的模型将为他们提供至关重要的参考。要获得这样的模型，物理学家们必须开展更多的基础性研究工作，才有望收获重大的突破。
参考链接：
[1] https://www.quantamagazine.org/whats-the-magic-behind-graphenes-magic-angle-20190528/
[2] https://physics.aps.org/articles/v12/12