关于int的范围以及溢出问题

最近在练一些算法题目的时候恰巧碰到了几道关于int范围与溢出相关的问题，于是就整理一下。

1、原码、补码

在计算机中数值都是用补码表示和存储的（正数补码与原码一致，负数补码是原码符号位不变，其余位取反，然后+1即反码+1）。

可以通过将这个数每一位和1做&运算得到具体的二进制表示，代码如下。代码部分参考https://blog.csdn.net/youyou362/article/details/72667951

 1 /**
 2      * 将n的每一位与1做&运算 得到具体的二进制表示
 3      * @param n
 4      * @return
 5      */
 6     public static void converseToBinaryint n) {
 7         int value = 1;
 8         int[] arr = new int[32];
 9         int i = 31;
10         while value != 0) {
11             if value & n) != 0) {
12                 arr[i] = 1;
13             } else {
14                 arr[i] = 0;
15             }
16             i--;
17             value = value << 1; //左移右边补0，当移完32为value为0.
18         }
19         for int index = 0;index < 32;index++){
20             System.out.printarr[index]);
21             if index+1)%4 == 0){
22                 System.out.print" ");
23             }
24         }
25     }

例如-3，程序运行结果为 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 ，正是-3的补码。由此得知在计算机中数值都是用补码表示和存储的。

2、int的取值范围

java中int四字节，一个字节8bit所以 int 32bit 即高16位和低16位，共32位，最高位符号位。

在Integer类中，有两个常量 MIN_VALUE和MAX_VALUE是16进制的数。

 1 /**
 2      * A constant holding the minimum value an {@code int} can
 3      * have, -2<sup>31</sup>.
 4      */
 5     @Native public static final int   MIN_VALUE = 0x80000000;
 6 
 7     /**
 8      * A constant holding the maximum value an {@code int} can
 9      * have, 2<sup>31</sup>-1.
10      */
11     @Native public static final int   MAX_VALUE = 0x7fffffff;

转化成二进制分别是MIN_VALUE = 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000；

                               MAX_VALUE =  0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111；

网上看了好多文档，关于最大值和最小值为什么是这两个写的挺模棱两可的，一开始我猜想正数最大值的时候是因为一共32位，第一位符号位0，剩下都应该是1才是最大，得到正好是0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111，即2^31 – 1，但已这种方式推算负数最大值时进行不下去，于是用数学归纳法进行总结：

正数部分：1的补码为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001；

                  2的补码为0000 0000 ……………………………………… 0010 ；

                 3的补码为 0000 0000 ……………………………………… 0011；

　　　　　由此推出正数最大值的补码为 0111 1111 1111 1111 …………………..1111，原码=补码，为2^31-1；

负数部分：-1的补码为 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

                  -2的补码为 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110

                  -3的补码为 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101

                  -4的补码为 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100

                  由此推出负数最小值的补码为 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，求负数最小值补码的原码为-2^31

所以int的范围为-2^31 ~ 2^31-1

3、int的溢出问题，参考自https://www.jianshu.com/p/ffc97c4d2306

溢出是针对有符号数的。

int最大值为 2^31 – 1 补码为 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 加1为 1000 0000 0000 …………….0000有溢出，为-2^31

int最小值   -2^31 补码为 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000  ，-2^31 – 1为加-1的补码1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

溢出为 1 0111 1111 1111 1111 11111 1111 1111 1111为 2^31 – 1。

本人只是个小白，以上只是个人拙见，如果有问题还请大家指出，有更好的想法欢迎大家留言，一起进步，谢谢！