mod运算，即求余取模)运算，是在整数运算中求一个整数 x 除以另一个整数y的余数的运算，且不考虑运算的商。在计算机程序设计中都有MOD运算，其格式为： modnExp1,nExp2)，即是两个数值表达式作除法运算后的余数。
取模主要是用于计算机术语中。取余则更多是数学概念。模运算在数论和程序设计中都有着广泛的应用，从奇偶数的判别到素数的判别，从模幂运算到最大公约数的求法，从孙子问题到凯撒密码问题，无不充斥着模运算的身影。（推荐学习：PHP视频教程）
虽然很多数论教材上对模运算都有一定的介绍，但多数都是以纯理论为主，对于模运算在程序设计中的应用涉及不多。
给定一个正整数p，任意一个整数n，一定存在等式 ：
取模运算：a % p（或a mod p），表示a除以p的余数。
运算规则
模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。其规则如下：
a + b) % p = a % p + b % p) % p （1）
a – b) % p = a % p – b % p) % p （2）
a * b) % p = a % p * b % p) % p （3）
a ^ b % p = a % p)^b) % p （4）
结合律：
a+b) % p + c) % p = a + b+c) % p) % p （5）
a*b) % p * c)% p = a * b*c) % p) % p （6）
交换律：
a + b) % p = b+a) % p （7）
a * b) % p = b * a) % p （8）
分配律：
a+b) % p = a % p + b % p ) % p （9）
a +b)% p * c) % p = a * c) % p + b * c) % p) % p （10）
重要定理
若a≡b % p)，则对于任意的c，都有a + c) ≡ b + c) %p)；（11）
若a≡b % p)，则对于任意的c，都有a * c) ≡ b * c) %p)；（12）
若a≡b % p)，c≡d % p)，则 a + c) ≡ b + d) %p)，a – c) ≡ b – d) %p)，
a * c) ≡ b * d) %p)； （13）
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