题目背景
1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,正式提出了以下的猜想:任何一个大于9的奇数都可以表示成3个质数之和。质数是指除了1和本身之外没有其他约数的数,如2和11都是质数,而6不是质数,因为6除了约数1和6之外还有约数2和3。需要特别说明的是1不是质数。
这就是哥德巴赫猜想。欧拉在回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明。
从此,这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
题目描述
现在请你编一个程序验证哥德巴赫猜想。
先给出一个奇数n,要求输出3个质数,这3个质数之和等于输入的奇数。
输入格式
仅有一行,包含一个正奇数n,其中9<n<20000
输出格式
仅有一行,输出3个质数,这3个质数之和等于输入的奇数。相邻两个质数之间用一个空格隔开,最后一个质数后面没有空格。如果表示方法不唯一,请输出第一个质数最小的方案,如果第一个质数最小的方案不唯一,请输出第一个质数最小的同时,第二个质数最小的方案。
输入输出样例
输入 #1
2009
输出 #1
3 3 2003
解题思路:
第一步:判断输入数的范围
第二步:二重循环(由三重简化),三个数字依次增大(或等于)
第一重范围为何小于n/3?因为第二重大于第一重,第三重大于第二重;若第一重等于n/3,第二重第三重都只能为n/3
这就是为什么第二重是n/2的原因,为什么是i+=2?从2开始,后面有个ifi==2){i--};就是为了让i的值是2,3,5...都是质数;j同理
第三重循环原理一样,期间要判断数字是否为质数则就要单独写一个函数,判断一下
import java.util.Scanner; public class Main { public static void mainString[] args) { Scanner scanner = new ScannerSystem.in); int n = scanner.nextInt); ifn%2!=0&&9<n&&n<20000){ for int i = 2; i <= n/3; i+=2) { if zhishui)){ for int j = i; j <= n/2; j+=2) { if zhishuj)){ int k = n-i-j; if zhishuk)){ System.out.printlni+" "+j+" "+k); return; } } if j==2){ j--; } } } if i==2){ i--; } } }else System.exit0); } static Boolean zhishuint num){ for int i = 2; i <= num/2+1; i++) { if num%i == 0&&num!=2){ return false; }else if i == num/2+1 || num==2){ return true; } } return null; } }