证明一
代数中除法的定义为乘法的逆运算，如(6/3=2)成立是因为2带入以下乘式中未知的值(？*3=6)是成立的。而以下算式(6/0=？)则需要寻找一个未知的值使得以下等式(？*0=6)成立。但是任意一个值乘以0都是0，所以根本没有一个数可以使这等式成立。而算式(？*0=0)则需要一个未知值使得以下算式成立。同样，任意一个数乘以0都是0，所以这个情况下任意一个数字都能使算式0/0成立而不是只有唯一值。综上，一个唯一值无法被赋给一个分母为0的分数，所以除式的值是无法确定的。
证明二
在代數運算中不當使用除以零可得出無效證明：(2 = 1) 由：(0*1=0) (0*2=0)得出：(0*1=0*2)除以零得出(0/0 *1=0/0 *2)簡化，得出：(1=2)以上謬論假設，就是某數除以0是容許的並且(0/0=1)