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本文总结了图的几种最短路径算法的实现:深度或广度优先搜索算法,弗洛伊德算法,迪杰斯特拉算法,Bellman-Ford算法。

1)深度或广度优先搜索算法(解决单源最短路径)

从起始结点开始访问所有的深度遍历路径或广度优先路径,则到达终点结点的路径有多条,取其中路径权值最短的一条则为最短路径。

2)弗洛伊德算法(解决多源最短路径):时间复杂度O(n^3),空间复杂度O(n^2)

基本思想:最开始只允许经过1号顶点进行中转,接下来只允许经过1号和2号顶点进行中转……允许经过1~n号所有顶点进行中转,来不断动态更新任意两点之间的最短路程。即求从i号顶点到j号顶点只经过前k号点的最短路程。

3)迪杰斯特拉算法(解决单源最短路径)

基本思想:每次找到离源点(如1号结点)最近的一个顶点,然后以该顶点为中心进行扩展,最终得到源点到其余所有点的最短路径。

4)Bellman-Ford算法(解决负权边,解决单源最短路径,前几种方法不能求含负权边的图)::时间复杂度O(nm),空间复杂度O(m)

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风君子

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